内蒙古赛罕区2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份内蒙古赛罕区2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若直线的斜率为，则的倾斜角为（ ）
2. 直线，直线，则直线与间的距离为（ ）
3. 若，则（ ）
4. 如图，在空间四边形中，，，，点在上，且，为的中点，则等于（ ）
5. 已知抛物线的焦点为，点在上，则（ ）
6. 在空间直角坐标系中，直线经过点，且其方向向量，则点到直线的距离为（ ）
7. 已知椭圆：，斜率为2的直线与椭圆相交于，，的中点坐标为，则椭圆的离心率是（ ）
8. 1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开始了人造卫星的新篇章，人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律．卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等．设椭圆的长轴长、焦距分别为，，下列结论错误的是（ ）
二、多选题
9. 在同一平面直角坐标系中，直线与圆的位置可能为（ ）
10. 曲线C的方程为，则下列说法正确的是（ ）
11. 下列表述中能同时正确的序号搭配是（ ）
①直线与直线垂直；
②双曲线的虚轴长6；
③椭圆上一点，椭圆的两个焦点为，则的周长为14，面积是7；
④直线与圆相切时，或；
⑤圆和圆的公共弦所在直线方程为；
⑥圆与圆有4条公切线.
三、填空题
12. 安排6名歌手演出顺序时，要求某歌手不是第一个出场，也不是最后一个出场，不同排法的种数是________；
13. 在空间直角坐标系中，若，四点共面，则_____．
14. 过椭圆的左焦点作倾斜角为的弦，则弦的长为__________.
四、解答题
15. 已知二项式
(1)若展开式共七项，求的值；
(2)在（1）的条件下写出二项展开式的通项公式，并求展开式中的常数项.
16. 已知空间三点.设.
(1)求；
(2)求与的夹角；
(3)若向量与互相垂直，求实数的值.
17. 如图所示，已知四棱锥中，ABCD是直角梯形，，平面，.
(1)求点B到平面CDE的距离；
(2)求二面角的正切值.
18. 2025年11月呼和浩特市有甲､乙､丙三个地区甲流比较严重，这三个地区分别有，，的人是阳性患者，已知这三个地区的人口数之比为，现从这三个地区中任选一人.
(1)求这个人是阳性患者的概率；
(2)若此人是阳性患者，求此人是选自甲地区的概率.
19. 已知双曲线与有相同的渐近线，且过点.
(1)求的方程；
(2)设为双曲线上任一点，为双曲线右焦点，到直线的距离为，求的值；
(3)已知为坐标原点，直线与交于两点，且，求的值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
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A．127
B．128
C．129
D．256
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C．
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A．
B．
C．3
D．
A．
B．
C．
D．
A．卫星向径的取值范围是
B．卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间
C．卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大
D．卫星向径的最小值与最大值的比值越小，椭圆轨道越扁
A．
B．
C．
D．
A．存在实数使得曲线C的轨迹为圆
B．存在实数使得曲线C的轨迹为椭圆
C．存在实数使得曲线C的轨迹为双曲线
D．无论（且）取何值，曲线C的焦距为定值
A．①②
B．①③
C．③④⑤
D．④⑤⑥