内蒙古自治区通辽市霍林郭勒市第一中学2024-2025学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份内蒙古自治区通辽市霍林郭勒市第一中学2024-2025学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知向量都是直线l的方向向量，则x的值是（ ）
2. 已知抛物线的焦点为F，点P在抛物线上，且，则点P到y轴的距离为（ ）
3. 曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）
4. 焦点在y轴上的双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且虚半轴长为2，则双曲线的标准方程为（ ）
5. 已知函数的导函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
6. 古希腊几何学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k（，）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．若平面内两定点A、B间的距离为2，动点P满足，则的最大值为（ ）
7. 记等差数列的前n项和为，已知，则（ ）
8. 已知函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知空间向量，，则下列结论正确的是（ ）
10. 已知F1，F2分别是双曲线C：y2－x2＝1的上、下焦点，点P是其一条渐近线上一点，且以线段F1F2为直径的圆经过点P，则（ ）
11. 数列满足，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 函数的极大值点为__________.
13. 表中的数阵为“森德拉姆数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行第j列的数为，则____________．
14. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知函数．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)若曲线在处的切线与曲线在处的切线平行，求的值．
16. 已知数列为等差数列，，数列中，点在直线上，其中是数列的前n项和．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的最大项．
17. 如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别为的中点，点G在上且
(1)求证：；
(2)求与所成角的余弦值；
(3)求平面与平面所成的二面角的正弦值．
18. 已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)若，求实数m的取值范围．
19. 已知双曲线的离心率为2，焦点到一条渐近线的距离为．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若过双曲线的左焦点F且斜率不存在的直线l交双曲线于A，B两点，求；
(3)若过双曲线的左焦点F的直线l交双曲线于A，B两点，交y轴于P，设，证明：．
内蒙古自治区通辽市霍林郭勒市第一中学2024-2025学年高二上学期期末数学试题
整体难度：适中
考试范围：空间向量与立体几何、平面解析几何、函数与导数、数列、三角函数与解三角形
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．或1
B．
C．
D．1
A．1
B．2
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．是极大值点
C．的图象在点处的切线的斜率等于0
D．在区间内一定有2个极值点
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．1
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．与夹角的余弦值为
A．双曲线C的渐近线方程为y＝±x
B．以F1F2为直径的圆的方程为x2＋y2＝1
C．点P的横坐标为±1
D．△PF1F2的面积为
A．若，则为等比数列
B．
C．若，则为等差数列
D．
2
3
4
5
6
7
…
3
5
7
9
11
13
…
4
7
10
13
16
19
…
5
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25
…
6
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…
7
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25
31
37
…
…
…
…
…
…
…
…
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
10
适中
8
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
空间向量平行的坐标表示；直线方向向量的概念及辨析
2
0.85
抛物线定义的理解；根据抛物线方程求焦点或准线
3
0.85
利用定义求函数在一点处的导数（切线斜率）；求曲线切线的斜率（倾斜角）
4
0.85
根据a、b、c求双曲线的标准方程；求双曲线的实轴、虚轴
5
0.85
函数与导函数图象之间的关系；函数（导函数）图像与极值点的关系
6
0.65
定点到圆上点的最值（范围）；轨迹问题——圆
7
0.85
等差数列前n项和的基本量计算
8
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；比较函数值的大小关系
二、多选题
9
0.85
空间向量共线的判定；空间向量模长的坐标表示；空间向量垂直的坐标表示；空间向量夹角余弦的坐标表示
10
0.85
求直线与双曲线的交点坐标；求双曲线中三角形（四边形）的面积问题；由圆心（或半径）求圆的方程；已知方程求双曲线的渐近线
11
0.65
利用定义求等差数列通项公式；求等差数列前n项和；由定义判定等比数列；构造法求数列通项
三、填空题
12
0.85
求已知函数的极值点
13
0.85
利用定义求等差数列通项公式；利用等差数列通项公式求数列中的项
14
0.65
由函数在区间上的单调性求参数；利用导数研究不等式恒成立问题；求含sinx(型)函数的值域和最值
四、解答题
15
0.85
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题
16
0.65
确定数列中的最大（小）项；利用an与sn关系求通项或项；利用定义求等差数列通项公式
17
0.65
异面直线夹角的向量求法；面面角的向量求法；空间位置关系的向量证明
18
0.65
利用导数研究不等式恒成立问题；含参分类讨论求函数的单调区间；由导数求函数的最值（不含参）
19
0.65
根据离心率求双曲线的标准方程；双曲线中的定值问题；求直线与双曲线的交点坐标；根据韦达定理求参数
序号
知识点
对应题号
1
空间向量与立体几何
1,9,17
2
平面解析几何
2,4,6,10,19
3
函数与导数
3,5,8,12,14,15,18
4
数列
7,11,13,16
5
三角函数与解三角形
14