新疆维吾尔自治区喀什地区英吉沙县多校2025-2026学年高二上学期1月期末数学试题（含答案解析）

这是一份新疆维吾尔自治区喀什地区英吉沙县多校2025-2026学年高二上学期1月期末数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 过和两点的直线的斜率是（ ）
2. 已知向量，则（ ）
3. 如下图所示，在正方体中，，分别是，的中点，则异面直线与所成的角的大小为（ ）
4. 抛物线上一点到焦点的距离为6，则（ ）
5. 在等差数列中，已知，则=（ ）
6. 下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是（ ）
7. 已知点在直线上运动，且，点在圆上，则的面积的最大值为（ ）
8. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环图，这就是数学史上著名的“冰霓猜想”（又称“角谷猜想”等）.已知数列满足：，，则（ ）
二、多选题
9. 已知曲线C：，下列说法正确的是（ ）
10. 如图，在棱长为2的正方体中，分别为的中点，则（ ）
11. 已知数列的前n项和是，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 椭圆的离心率为___________．
13. 已知向量，且，则__________．
14. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下描述：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一．”意思是：一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍．请问塔顶层有______盏灯，塔底层有_______盏灯．
四、解答题
15. 已知三点.
(1)求边上中线所在直线的方程；
(2)求的面积.
16. 已知圆C和直线，若圆C的圆心为(0,0)，且圆C经过直线和的交点．
(1)求圆C的标准方程；
(2)过定点(1,2)的直线l与圆C交于M，N两点，且，求直线l的方程．
17. 如图，在棱长为2的正方体中，点是的中点.
(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
18. 已知数列为等差数列，，，数列满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：数列是等比数列；
(3)设，求数列的前项和.
19. 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且其离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，求证：（为坐标原点）为定值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．1
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．4
C．5
D．6
A．45
B．60
C．90
D．180
A．
B．
C．
D．
A．8
B．5
C．2
D．1
A．1
B．2
C．3
D．4
A．若，则C为双曲线
B．若且，则C为焦点在x轴上的椭圆
C．若，则C不可能表示圆
D．若，则C为两条直线
A．
B．CE与OF所成角的余弦值为
C．四点共面
D．的面积为
A．若，则是等差数列
B．若，，则是等比数列
C．若是等差数列，则，，成等差数列
D．若是等比数列，则，，成等比数列，