陕西咸阳市实验中学2025-2026学年第一学期期末质量检测高二数学试题（含答案解析）

这是一份陕西咸阳市实验中学2025-2026学年第一学期期末质量检测高二数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了解答题，填空题，多选题，单选题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1. 已知点是椭圆的右焦点，为坐标原点，若上的点与点距离的最大值为3，最小值为1，过点作的两条互相垂直的弦，.
(1)求的方程；
(2)求证：的值为定值；
(3)设，的中点分别为，，求证：直线过定点.
2. 已知数列满足：，.
(1)求证：数列为等差数列；
(2)设，求数列的前n项和；
(3)设，求数列的前n项和.
3. 已知函数，其中．
(1)若时，求函数在处的切线方程；
(2)当时，求函数的单调区间．
4. 如图，在四棱锥中，四边形为正方形，平面平面分别为棱和的中点.
(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值.
5. 已知圆经过点和，且圆心在直线上.
(1)求圆的方程；
(2)过点的直线与圆相交于，两点，若，求直线的方程.
二、填空题
6. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，过点作倾斜角为的直线与的左、右两支分别交于点、，若的角平分线交于点，且，则双曲线的离心率为______．
7. 若斜率为1的直线与曲线和圆都相切，则实数__________.
8. 等比数列的各项为正数，若，则__________.
三、多选题
9. 抛物线的光学性质：从抛物线的焦点发出的光线，经抛物线反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴.探照灯就是利用了这个光学性质.如图，某探照灯的轴截面是抛物线的一部分，其方程为，焦点为，光线从点出发，经抛物线反射，反射光线所在直线为，，若，则所在直线的方程为，为抛物线上的动点.下列选项正确的是（ ）
10. 如图，在棱长为2的正方体中，分别为的中点，则（ ）

11. 已知等差数列的前项和为，且，则下列说法正确的有（ ）
12. 法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”．他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆．若椭圆的蒙日圆为，过圆C上的动点M作椭圆的两条切线，分别与圆C交于P，Q两点，直线交椭圆于A，B两点，则下列结论中正确的是（ ）
四、单选题
13. 一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为（ ）
14. 若函数在区间单调递增，则实数的取值范围为（ ）
15. 已知菱形，，将沿对角线折起，使以四点为顶点的三棱锥体积最大，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
16. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，定点，则的最小值为（ ）
17. 已知双曲线的焦点在轴上，两条渐近线互相垂直，实轴长为4，双曲线的标准方程为（ ）
18. 已知直线与平行，则实数的值为（ ）
19. 记为等差数列的前项和.若，则（ ）
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．抛物线的方程为
B．若直线过点，且倾斜角为，且，则的值为3
C．若直线过点，，则的面积为
D．若，当取得最大值时，的值为
A．平面
B．平面
C．直线与平面所成角的正弦值为
D．点到平面的距离为
A．
B．均是的最大值
C．
D．公差
A．椭圆的离心率为
B．面积的最大值为
C．M到的左焦点的距离的最小值为
D．若动点D在上，将直线的斜率分别记为，则
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．6
B．7
C．8
D．9
A．
B．
C．
D．
A．或0
B．
C．或2
D．2
A．16
B．26
C．36
D．46