内蒙古鄂尔多斯市达拉特旗第一中学2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试卷（Word版附解析）

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考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4．本卷命题范围：人教A版必修第二册第六章~第九章.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 复数的虚部为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知的内角的对边分别为，且，则（ ）
A. 2B. C. D. 1
3. 已知向量，则“”是“”的（ ）
A. 必要不充分条件
B. 充分不必要条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
4. 已知复数，若为纯虚数，则实数的值为（ ）
A. B. C. 2D. 3
5. 已知非零向量满足，且向量在向量上的投影向量为 ，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
6. 下列说法中正确的个数是( )
①平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面有2条或3条交线；
②如果a，b是两条直线，，那么a平行于经过b的任何一个平面；
③直线a不平行于平面α，则a不平行于α内任何一条直线；
④如果，，那么.
A. 0个B. 1个
C. 2个D. 3个
7. 某学校有男生800人，女生600人，为调查该校全体学生每天睡眠时间，采用分层随机抽样的方法抽取样本，计算得男生每天睡眠时间的平均数为7.7小时，方差为2.1，女生每天睡眠时间的平均数为7小时，方差为1.4．若男、女样本量按比例分配，则可估计总体方差为（ ）
A. 1.86B. 1.88C. 1.9D. 1.92
8. 在直四棱柱中，四边形ABCD是矩形，，点E为线段的中点，点G是线段上的一点，点F是底面ABCD内的一点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 小胡同学参加射击比赛，打了8发子弹，报靶数据如下：（单位：环），则下列说法正确的是（ ）
A. 这组数据的众数为9B. 这组数据的平均数是8.5
C. 这组数据的极差是4D. 这组数据的标准差是2
10. 如图所示，在复平面内，向量对应的复数为，则（ ）
A B.
C. D.
11. 已知内角的对边分别为，若，则（ ）
A. 的外接圆的面积为B. 的周长为
C. 是直角三角形D. 内切圆的半径为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 某机构研究得出10名肺炎病患者潜伏期（单位：天）分别为8，12，11，7，9，17，14，13，12，15，则这10个数据的第70百分位数是________．
13. 已知中，为上一点，且，垂足为，则_______．
14. 在三棱锥中，平面平面是边长为4的等边三角形，，，则三棱锥的外接球的表面积为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 课外阅读有很多好处，可以帮助提高阅读能力、拓展知识面、提高思维能力、提高情感素养和提高人际交往能力．某校为了解学生课外阅读的情况，随机统计了400名学生的一个学期课外阅读时间（单位：小时），所得数据都在内，将所得的数据分成4组：，，，，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求a的值以及一个学期课外阅读时间在内的学生人数；
（2）估计该校学生一个学期课外阅读时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）．
16. 如图，在中，的垂直平分线交边于点．
（1）求的长；
（2）若，求的值．
17. 如图，在直三棱中，点是棱的中点，，.
（1）求证:平面；
（2）若是的中点，求三棱锥的体积.
18. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．
（1）求角A与a；
（2）若点O为的所在平面内一点，且满足，求的值．
19. 如图，在直三棱柱中，，，，点D，E分别为棱BC，的中点，点F是线段CE的中点．

（1）求证：平面；
（2）求直线DF与平面ABF所成角的正弦值；
（3）求二面角的余弦值．