陕西省多校联考2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份陕西省多校联考2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 设i是虚数单位，集合中的元素由复数的实部和虚部组成，集合，则（ ）
2. 直线的倾斜角为（ ）
3. 平面内点P到，的距离之和是8，则动点P的轨迹方程是（ ）
4. 已知等比数列中，，公比，则与的等差中项是（ ）
5. 一种卫星接收天线（如图1），其曲面与轴截面的交线可视为抛物线的一部分（如图2），已知该卫星接收天线的口径米，深度米，信号处理中心位于焦点处，以顶点为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系，则该抛物线的方程为（ ）

6. 已知，，，则，，的大小关系为（ ）
7. 在中，已知向量，向量，若，则（ ）
8. 设双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，过的直线分别与双曲线左、右两支交于、两点，且、，则双曲线的离心率为（ ）
二、多选题
9. 已知向量，若共面，则的值可以是（ ）
10. 已知函数，则下列关于函数的说法，正确的有（ ）
11. 已知点O为坐标原点，抛物线C：的焦点为F，过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于A、B两点，则下列选项正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知数据的方差为，那么数据的方差为______．
13. 若圆与圆没有公共点，则实数的取值范围是________．
14. 意大利数学家斐波那契提出了一个著名的兔子问题，得到了斐波那契数列．数列满足，．现从数列的前2025项中随机抽取1项，能被3除余1的概率是______．
四、解答题
15. 在下列所给的三个条件中任选一个，补充在下面的横线中，并加以解答．
条件①：直线l与直线垂直；
条件②：直线l的一个方向向量为；
条件③：直线l与直线平行．
已知直线l过点，且______．
(1)求直线l的一般式方程；
(2)若直线l与圆相交于P，Q，求弦长．
注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
16. 已知为数列的前n项和，，．
(1)求的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，求证：．
17. 已知双曲线的一条渐近线方程为，且经过点．
(1)求双曲线的方程；
(2)直线与双曲线相交于，两点，若线段的中点坐标为，求直线的方程．
18. 如图，在四棱柱中，平面ABCD，，，，.M，N分别为，的中点.
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求直线到平面的距离.
19. 已知椭圆的方程为，其过点且离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆交于，两点，且，求直线的方程；
(3)点是椭圆与轴正半轴的交点，不过点的直线交椭圆于，两点．且直线的斜率分别是，若，求面积的最大值．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．150°
B．120°
C．60°
D．30°
A．
B．
C．
D．
A．14
B．15
C．17
D．18
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．1
A．
B．
C．3
D．
A．
B．
C．
D．2
A．的最小正周期为
B．在上有2个零点
C．在区间上单调递减
D．函数图象向右平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数
A．
B．线段AB的中点到x轴的距离为3
C．
D．