山西忻州市2025-2026学年高二年级第一学期期末测试数学试题（含答案解析）

这是一份山西忻州市2025-2026学年高二年级第一学期期末测试数学试题（含答案解析），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若直线与互相垂直，则（ ）
2. 在等差数列中，，则（ ）
3. 在四面体中，.设，则（ ）
4. 已知双曲线的左､右焦点分别为，，点在双曲线上，且，的面积为
5. 已知数列，则该数列的一个通项公式为（ ）
6. 已知函数在定义域内单调递增，则实数的取值范围为（ ）
7. 已知定点，点在抛物线上，则的最小值为（ ）
8. 已知曲线，直线.若当时，直线l恒在曲线C的上方，则实数k的取值范围是（ ）
二、多选题
9. 已知方程表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（ ）
10. 已知数列满足，（），则下列结论正确的有（ ）
11. 已知是定义在上的奇函数，当时，，且，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题
12. 两个正数、的等差中项是，等比中项是，且，则椭圆的离心率为_______.
13. 已知数列的前n项和为，，则数列的通项公式为__________.
14. 若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则__________.
四、解答题
15. 已知圆的圆心在上，点，在圆上.
(1)求圆的标准方程；
(2)过点的直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程.
16. 如图，在四棱锥中，底面，四边形是边长为1的正方形，且，点M是的中点．请用空间向量的知识解答下列问题：
(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的大小．
17. 已知等差数列中的前项和为，且，，成等比数列；．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列为递增数列，记，求数列的前项的和．
18. 已知椭圆长轴是短轴的倍，且右焦点为.
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）直线交椭圆于两点，若线段中点的横坐标为，求直线的方程及的面积.
19. 已知函数，．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．4
D．1
A．5
B．6
C．10
D．15
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．4
C．5
D．6
A．
B．
C．
D．
A．当时，曲线C是椭圆
B．当或时，曲线C是双曲线
C．若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则
D．若曲线C是焦点在y轴上的椭圆，则
A．为等比数列
B．的通项公式为
C．为递增数列
D．的前项和
A．
B．
C．当时，
D．当时，