陕西省洛南中学等校2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份陕西省洛南中学等校2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在数列中，，则（ ）
2. 双曲线的渐近线方程是（ ）．
3. 过点且与直线垂直的直线的方程是（ ）
4. 从数字4，5，6，7，8中随机抽取两个数，则这两个数都是奇数的概率为（ ）
5. 圆与圆的位置关系是（ ）
6. 如图，已知，，是边长为1的小正方形网格上不共线的三个格点，点为平面外一点，且，，若，则（ ）

7. 抛物线有这样的光学性质：沿平行于抛物线对称轴的方向射入一条光线，经抛物线反射后，光线一定经过抛物线的焦点.已知从点（）沿平行于轴的方向射入一条光线，经抛物线：反射后交抛物线于另外一点，则点的纵坐标为（ ）
8. 在数列中，，数列的前项和为，若，则数列的前项和为（ ）
二、多选题
9. 设是两个随机事件，若，则下列结论正确的是（ ）
10. 已知是椭圆的左､右焦点，是上一点，若是直角三角形，则（ ）
11. 已知点P是直线l：上一动点，过点P作圆C：的切线，切点分别为M，N，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知向量，若，则___________．
13. 已知做一个木梯需要7根横梁，这7根横梁的长度从上到下成等差数列，现有长为的一根木杆刚好可以截成最上面的三根横梁，长为的一根木杆刚好可以截成最下面的三根横梁，那么正中间的一根横梁的长度是_____.
14. 已知函数，则函数的最小值为______.
四、解答题
15. 已知直线和.
(1)求证：直线过定点，且此定点在内；
(2)若直线与相交于A，B两点，且，求直线的方程.
16. 已知甲、乙两人进行围棋挑战赛，先胜两局的一方赢得比赛，每局比赛不考虑平局，并且前一局先手的一方，下一局比赛将作为后手．在每一局比赛中若甲方先手，则该局甲获胜的概率为；若甲方后手，则该局甲获胜的概率为．
(1)求双方需要进行第三局比赛的概率；
(2)若第一局比赛乙先手，求甲赢得比赛的概率．
17. 在平面四边形中，，，（如图1），将沿着翻折到的位置（如图2），且.
(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
18. 已知数列满足，．
(1)求证：数列为等比数列；
(2)求满足的正整数的最大值；
(3)若，求数列的前项和．
19. 已知右焦点为的椭圆过点.
(1)求的方程；
(2)若点在上，点为圆上一点，求的最大值；
(3)过点的直线与交于，，与双曲线的右支交于点，，是否存在常数，使得为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．16
D．32
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．外离
B．内切
C．相交
D．外切
A．
B．
C．6
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．若，则
C．若，则相互独立
D．若相互独立，则
A．
B．
C．
D．
A．若P的坐标为，则PM，PN的方程为和
B．线段PM的长度的最小值为
C．四边形PMCN的面积的最小值为
D．直线MN过定点