陕西省汉中市镇巴中学等校2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份陕西省汉中市镇巴中学等校2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 与直线平行的直线为（ ）
2. 已知抛物线上一点到焦点的距离是，则点到轴的距离为（ ）
3. 已知椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上一点（不含顶点），则的周长为（ ）
4. 已知双曲线，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
5. 在某市举行的高三适应性考试中对数学成绩统计显示，学校1200名学生的成绩近似服从正态分布，且成绩低于70分的占，则成绩在分的有多少人（ ）
6. 某校组织数学竞赛培训，需从5名男生和4名女生中选3人组成集训小组，要求至少有一名女生，则不同的选法共有多少种（ ）
7. 茶产业不仅是产业发展的新引擎，更是实现乡村振兴的关键力量．某山区农村茶产业合作社统计了村民每户家庭人口数与每户茶产业年收入的情况，已知变量和满足经验回归方程，且变量和一组相关数据统计结果如下表：
则下列说法错误的是（ ）
8. 某智能安防系统依据工作日、周末、法定节假日三种模式调整传感器使用策略．三种时段的时间占比为．在工作日，系统使用摄像头、红外传感器的概率分别为和：在周末，使用红外传感器、声音传感器的概率分别为和；在法定节假日，使用摄像头、声音传感器的概率分别为和．三种传感器在无入侵时误报警的概率分别为：摄像头，红外传感器，声音传感器．假设系统在任何时刻只使用一种传感器，则在随机时刻该系统发生误报警的概率为（ ）
二、多选题
9. 设是空间的一组基底，则下列结论正确的是（ ）
10. 下列各式正确的是（）
11. 甲、乙两人进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得2分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的人获得冠军．已知甲在三个项目中获胜的概率分别为，各项目的比赛结果相互独立，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 在的展开式中，的系数为_______.
13. 一个袋子里装有除颜色外完全相同的3个白球和2个红球，从中依次取出两个，若第一次取出白球，则第二次取出红球的概率为__________．
14. 设空间中两个单位向量与的夹角都等于，则__________．
四、解答题
15. 某航天材料实验室要对比两种新型高温合金材料的性能稳定性，现有合金部件样本900件，合金部件样本500件，采用分层抽样抽取140件做耐热疲劳测试，以部件能承受1000次热循环不失效为合格标准，得到以下部分列联表：
(1)请完成上述列联表；
(2)依据的独立性检验，能否认为不同的材料配方与耐热疲劳性能有关联？
附：，其中，
16. 如图，直线过椭圆的左焦点和一个顶点B．

(1)求该椭圆的离心率；
(2)记直线l与椭圆的另一交点为A，求的面积S．
17. 新春将至，社团联合会推出技能盲盒新春挑战赛，盲盒池内藏3类新春限定技能体验券共100张．其中类（科创年味券）：20张，含无人机新春灯光秀操控、3D打印生肖挂件建模；类（文艺年味券）：35张，含非遗剪纸窗花、即兴新春小品表演；类（运动年味券）：45张，含新春飞盘趣味赛、岩壁新年登高挑战．抽奖分两轮进行，规则如下：
第一轮：不放回抽取2张券；
第二轮：有放回抽取3张券．
(1)第一轮抽奖中，求某人抽到类和类券的概率．
(2)第二轮抽奖中，记抽到的类券张数为随机变量，求的分布列及数学期望．
18. 如图，平面，．
(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值．
19. 已知平面上两定点 和 ，动点M满足，记点M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)设点D在曲线C上运动，记点M为过D、B两点的弦的中点，若直线与直线 交于点N，证明：恒为定值；
(3)若点P、Q在曲线C上，点 满足直线、的斜率之积为，试问直线是否过定点，若直线过定点，求出该定点坐标；若直线不过定点，请说明理由.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．6
B．12
C．10
D．20
A．
B．
C．
D．
A．240
B．360
C．480
D．600
A．74
B．70
C．64
D．80
每户家庭人口数（人）
3
4
5
6
每户茶产业年收入（万元）
5
8
17
A．
B．变量和呈正相关
C．该经验回归方程必过点
D．若某户家庭人口数为8时，预测该户茶产业的年收入为万元
A．0.01
B．0.02
C．0.03
D．0.04
A．基底中的向量可以为任意向量
B．空间中任一向量，存在唯一有序实数组，使
C．向量可以共面
D．也可以构成空间的一组基底
A．
B．
C．
D．
A．若，甲得4分的概率为
B．乙至少赢一场的概率为
C．若，乙赢得比赛的概率为
D．要使甲获胜的概率大，的取值范围
材料配方类型
耐热疲劳性能
合计
测试合格
测试不合格
配方材料试样
75
配方材料试样
20
合计
140
0.05
0.01
0.001
3.841
6.635
10.828