陕西西安市第二中学2025-2026学年度第一学期高二期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份陕西西安市第二中学2025-2026学年度第一学期高二期末考试数学试题（含答案解析），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知等比数列12，6，3，…，则该等比数列的第6项是（ ）
2. 已知曲线在点处的切线与直线垂直，则的值为（ ）
3. 函数的最大值为（ ）
4. 等差数列满足，，则（ ）
5. 函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的有（ ）
6. 已知函数的导函数为，且满足（其中为自然对数的底数），则（ ）
7. 函数恰有两个零点，则实数k的范围是（ ）
8. 若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是( )
二、多选题
9. 圆与圆外切，则的值为（ ）
10. 已知椭圆：内一点，直线与椭圆交于，两点，且为线段的中点，则下列结论正确的是（ ）
11. 牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法一牛顿法.首先，设定一个起始点，如图，在处作图象的切线，切线与轴的交点横坐标记作：用替代重复上面的过程可得；一直继续下去，可得到一系列的数，，，…，，…在一定精确度下，用四舍五入法取值，当，近似值相等时，该值即作为函数的一个零点.若要求的近似值(精确到0.1)，我们可以先构造函数，再用“牛顿法”求得零点的近似值，即为的近似值，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知直线与互相平行，则实数________，它们的距离是________．
13. 有3位高三学生参加4所重点院校的自主招生考试，每人参加且只能参加一所学校的考试，则不同的考试方法种数为_____________.
14. 若直线既是曲线的切线，又是曲线的切线，则_________．
四、解答题
15. 在递增的等比数列中，，，其中.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和.
16. 如图，在棱长为3的正方体中，点在棱上，且．
（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）求二面角的正弦值．
17. 已知等差数列满足，前7项和为
（Ⅰ）求的通项公式
（Ⅱ）设数列满足，求的前项和.
18. 已知函数，.
(1)讨论的单调性；
(2)若函数在上的最小值是，求a的值.
19. 已知函数.
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若恒成立，求a的取值范围；
(3)证明：，.
试题答案解析
第1题：
A．
B．
C．
D．
A．3
B．
C．
D．
A．32
B．27
C．16
D．40
A．
B．
C．
D．
A．为函数的一个零点
B．函数在区间上单调递减
C．为函数的一个极大值点
D．是函数的最大值
A．
B．
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．5
A．椭圆的焦点坐标为、
B．椭圆的长轴长为
C．椭圆的离心率
D．直线的方程为
A．对任意，
B．若，且，则对任意，
C．当时，需要作2条切线即可确定的值
D．无论在上取任何有理数都有