山西省咸阳市高新一中2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份山西省咸阳市高新一中2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知圆心为的圆与x轴相切，则该圆的标准方程是（ ）
2. 等差数列的前项和为，若，则（ ）
3. 已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）
4. 函数，则函数的单调递增区间为（ ）
5. 已知为坐标原点，过抛物线焦点的直线与交于两点，其中在第一象限，若，的面积为，则（ ）
6. 已知函数，若函数在处取得极小值，则实数的取值范围为（ ）
7. 过作函数的切线恰好能作两条，则实数的取值范围为（ ）
8. 已知数列满足：，，下列说法正确的是（ ）
二、多选题
9. 已知等差数列的前项和为，若，则下列一定为负数的有（ ）
10. 已知双曲线的左右焦点分别为，过左焦点作直线交双曲线的渐近线于点（点在轴的右侧），若为直角三角形，则双曲线的离心率可能为（ ）
11. 已知函数，若关于的方程恰有三个不同实根且满足，则下列说法正确的有（ ）
三、填空题
12. 函数在处的切线方程为___________
13. 已知数列满足，则数列的通项公式为___________
14. 设直线系，且，则在矩形区域内，直线系的包络线外部的面积为___________
四、解答题
15. 已知等比数列的前项和为，已知，且的公比
(1)求数列的通项公式
(2)令，数列的前项和为，求证：
16. 在四棱锥中，平面，，，，，为的中点.
(1)求证：平面
(2)求平面与平面所成夹角的余弦值
17. 已知函数令
(1)当时，求的单调区间及最值
(2)①讨论在上的单调性；
②当时，函数对任意的恒成立，求的取值范围？
18. 已知数列满足：对任意的，，，正项递增等差数列中，为与的等比中项，
(1)求、；
(2)若对数列、，在与之间插入个，组成一个新数列，令的前项和为，求使得成立的的最小值；
(3)令，求
19. 已知椭圆的长轴为8，动圆的圆心在直线上运动，半径为，过椭圆上一点作圆的两条切线（点在圆外），交椭圆于另一个交椭圆于另一个，设的斜率分别为
(1)求椭圆的标准方程
(2)①求证：为定值；②过点作直线的垂线，垂足为，求点到直线的距离的最大值．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．9
B．10
C．11
D．12
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．数列单调递增
B．存在，使得
C．的最小值为
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．
D．
A．的极小值为
B．
C．为定值
D．的取值范围为