山西运城市2025-2026学年高二第一学期期末调研测试数学试题（含答案解析）

这是一份山西运城市2025-2026学年高二第一学期期末调研测试数学试题（含答案解析），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列求导正确的是（ ）
2. 已知数列中，，，则（ ）
3. 已知直线与圆交于两点，则（ ）
4. 如图，在平行六面体中，，则直线与直线AC所成角的余弦值为（ ）
5. 已知函数，则以下最不可能是其图像的是（ ）
6. 在数列中，，则 （ ）
7. 已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上，若四边形为菱形，则椭圆的离心率为（ ）
8. 设，，，则、、的大小关系是（ ）
二、多选题
9. 已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线与抛物线交于两点，点在上的射影分别为，准线与轴的交点为，则下列说法正确的是（ ）
10. 在棱长为的正方体中，，，则下列说法正确的是（）
11. 已知是函数的极大值点，则 （ ）
三、填空题
12. 设是等比数列的前项和，，，则___________．
13. 已知函数，若，都有，则______________.
14. 已知双曲线的一条渐近线方程为，点在双曲线上，且数列递增，则_________，__________.
四、解答题
15. 已知数列的首项，且.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)令，求数列的前项和.
16. 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数有极小值，且的极小值小于，求实数的取值范围.
17. 如图，已知斜三棱柱，底面为等腰直角三角形，，的中点为，底面.
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
18. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆上一点，过原点的直线与抛物线相交于两点，点是椭圆的下顶点，直线分别与相交于两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)证明：；
(3)记和的面积分别是，求的最小值.
19. 已知函数.
(1)对任意的恒成立，求实数的取值范围；
(2)数列满足.
①判断数列的单调性并说明理由；
②设数列的前项和为，证明：.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．4
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3872
B．3882
C．3892
D．3902
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，则直线的方程为：
B．以为直径的圆与准线相切
C．设，则
D．
A．
B．三棱锥的体积最大值为
C．若，则点到直线的距离为
D．三棱锥外接球球心轨迹的长度为
A．
B．若函数有三个零点，则实数的取值范围为
C．若函数在区间存在最小值，则实数的取值范围为
D．过点存在3条直线与曲线相切