2024-2025学年陕西省西安市高二上册期末考试数学检测试题（附解析）

这是一份2024-2025学年陕西省西安市高二上册期末考试数学检测试题（附解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题）
1．已知等差数列中，，，则公差等于（ ）
A．B．C．2D．3
2．在等比数列中，，，则（ ）
A．B．4C．D．无法确定
3．已知数列的前项和为，若，则（ ）
A．B．C．D．
4．在和之间插入10个数，使之成为等差数列，则插入的10个数的和为（ ）
A．B．C．D．
5．函数的单调递减区间是（ ）
A．B．C．D．
6．设等差数列的前项和，若，，则（ ）
A．18B．27C．45D．63
7．“三分损益法”是古代中国发明的制定音律时所用的生律法．例如：假设能发出第一个基准音的乐器的长度为36，那么能发出第二个基准音的乐器的长度为，能发出第三个基准音的乐器的长度为，……，也就是依次先减少三分之一，后增加三分之一，以此类推．现有一兴趣小组彩用此规律构造了一个共12项的数列用来研究数据的变化，已知，则（ ）
A．324B．297C．25D．168
8．在等比数列中，若，则（ ）
A．6B．9C．D．
二、多选题（本大题共4小题）
9．下列说法中正确的有（ ）
A．
B．已知函数在R上可导，且，则
C．一质点的运动方程为，则该质点在时的瞬时速度是4
D．若，则
10．下列函数求导正确的是（ ）
A．已知，则
B．已知，则
C．已知，则
D．已知，则
11．数列的前项和为，已知，则下列说法正确的是（ ）
A．是递增数列B．
C．当时，D．当或4时，取得最大值
12．已知函数，则（ ）
A．在单调递增
B．有两个零点
C．曲线在点处切线的斜率为0
D．是偶函数
三、填空题（本大题共4小题）
13．已知函数在时取得极大值4，则 ．
14．函数在上单调递增，求实数的取值范围是 ．
15．若函数，则的极大值点为 .
16．已知函数，则 .
四、解答题（本大题共5小题）
17．求下列函数的导数：
(1)
(2)
(3)
18．在①,②,③这三个条件中选择两个,补充在下面问题中,并进行解答.已知等差数列的前项和为,______,______.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
注:如果选择多组条件分别解答,按第一个解答计分.
19．已知数列和中，数列的前项和记为. 若点在函数的图像上，点在函数的图象上.
(Ⅰ）求数列的通项公式；
(Ⅱ）求数列的前项和记为.
20．已知函数
(1)若，求函数在处的切线方程；
(2)求的单调区间；
(3)若在区间上恒成立，求a的最小值．
21．二十大报告中提出：全面推进乡村振兴，坚持农业农村优先发展.小王大学毕业后决定利用所学专业回乡自主创业，生产某农副产品.经过市场调研，生产该产品需投入年固定成本4万元，每生产万件，需另投入流动成本万元.已知在年产量不足6万件时，，在年产量不小于6万件时，.每件产品售价8元.通过市场分析，小王生产的产品当年能全部售完.
(1)写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式.（年利润=年销售收入-年固定成本-流动成本）
(2)年产量为多少万件时，小王在这一产品的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？
答案
1．【正确答案】D
【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．
【详解】等差数列中，，，于是，所以.
故选：D
2．【正确答案】C
【分析】借助等比数列性质计算即可得.
【详解】在等比数列中，，所以，又，，同号，所以.
故选：C．
3．【正确答案】C
【分析】利用裂项相消法求数列的和即可.
【详解】解：，
所以.
故选：C.
4．【正确答案】D
【分析】已知首项与尾项，根据等差数列前项和公式即可算出.
【详解】解：由题可知,该数列一共有项，且,
，共6组,
减去这一组,
故插入的数之和.
故选D
本题考查等差数列的通项公式和前项和公式的运用.
5．【正确答案】B
【分析】求出函数的导数，根据导数与0的关系得出减区间.
【详解】函数的定义域为，
，令，
则单调递减区间为.
故选：B
6．【正确答案】C
【分析】根据成等差数列，得到方程，求出答案.
【详解】由题意得成等差数列，
即成等差数列，
即，解得.
故选：C
7．【正确答案】A
【分析】根据题意得到，即可得到答案.
【详解】由题知：，解得.
故选：A
8．【正确答案】A
【分析】根据等比数列性质直接求解即可.
【详解】因为，所以（负值舍去），
所以.
故选：A
9．【正确答案】BC
【分析】根据导数的知识对选项进行分析，从而确定正确答案.
【详解】，A选项错误.
，B选项正确.
，所以该质点在时的瞬时速度是，C选项正确.
，D选项错误.
故选：BC
10．【正确答案】AD
【分析】
根据初等函数和复合函数的求导方法计算即可.
【详解】
对于A，已知，则，故正确；
对于B，已知，则，故错误；
对于C，已知，则，故错误；
对于D，已知，则，故正确.
故选：AD.
11．【正确答案】CD
【分析】根据表达式及时，的关系，算出数列通项公式，即可判断A、B、C选项的正误. 的最值可视为定义域为正整数的二次函数来求得.
【详解】当时，，又，所以，则是递减数列，故A错误；
，故B错误；
当时，，故C正确；
因为的对称轴为，开口向下，而是正整数，且或距离对称轴一样远，所以当或时，取得最大值，故D正确.
故选：CD.
12．【正确答案】AC
【分析】通过对函数求导，即可得出结论.
【详解】由题意，，
在中，，
∴当时，，
∴曲线在点处切线的斜率为，C正确；
A项，当时，，
故在单调递增，A正确；
B项，当时，，
当时，，所以只有0一个零点，B错误；
D项，函数的定义域为，不关于原点对称，∴不是偶函数，D错误.
故选：AC.
13．【正确答案】
【分析】利用导数研究函数的极值，待定系数计算并验证即可.
【详解】由题意可知，
因为函数在时取得极大值4，所以，
解之得，
检验，此时，令或，
令，
即在上单调递增，在上单调递减，即满足题意，
故.
故
14．【正确答案】
【分析】根据二次函数的单调性列式可求出结果.
【详解】因为函数在上单调递增，
所以，得.
故
15．【正确答案】2
【分析】求导，得到的解，进而得到函数单调性，求出极大值点.
【详解】，
令，解得或6，
当或时，，单调递增，
当时，，单调递减，
故在取得极大值，故极大值点为2.
故2
16．【正确答案】
【分析】根据函数解析式，求出导数，把代入，求解即可.
【详解】因为，
所以
故
解得，
故
17．【正确答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据常用基本初等函数的导数公式计算即可；
（2）根据导数的四则运算法则计算即可；
（3）根据复合函数的求导法则计算即可.
【详解】（1）易知；
（2）易知，即其导函数为；
（3）令，则，即其导函数为.
18．【正确答案】(1)
(2)
【分析】(1)根据是等差数列,设出公差为,选择两个选项,将首项公差代入,解方程组,即可求得基本量,写出通项公式;
(2)根据(1)中的通项公式,写出的通项,利用裂项相消即可求得前项和.
【详解】（1）由于是等差数列,设公差为,
当选①②时:,解得,
所以的通项公式.
选①③时:,解得,
所以的通项公式.
选②③时:,解得,
所以的通项公式.
（2）由(1)知,,
所以,
所以
.
19．【正确答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【分析】(Ⅰ）先由点在函数的图像上，得到，再由即可求出结果；
(Ⅱ）先由题意求出，再由错位相减法求数列的和即可.
【详解】（Ⅰ）由已知得，
因为当时，；
又当时，，所以；
（Ⅱ）由已知得，所以，
所以，
，
两式相减可得
，
整理得.
本题主要考查等差数列与等差数列，熟记数列的通项公式以及错位相减法求前项和即可，属于常考题型.
20．【正确答案】(1)；
(2)答案见解析；
(3)
【分析】（1）利用导数的几何意义计算即可；
（2）含参分类讨论计算导函数的符号确定单调区间即可；
（3）利用（2）的结论，分类讨论计算函数的最值即可.
【详解】（1）若，则，
所以，
故函数在处的切线方程为：；
（2）由，
若，则恒成立，即在上单调递增；
若，则，
所以时，，时，，
即在上单调递减，在上单调递增；
（3）由（2）可知，若，在上单调递增，
此时，符合题意；
当时，
（i）若，即时，此时仍有在上单调递增，
所以，符合题意；
（ii）若，即时，此时有在上单调递减，
所以，不符合题意，
综上满足题意.
故a的最小值为.
21．【正确答案】(1)
(2)当年产量为8万件时，所获年利润最大，为9万元.
【分析】（1）分和讨论计算即可；
（2）当时，利用导数求出其最值，时，利用基本不等式求出其最值，比较大小即可.
【详解】（1）由题意，当时，，
当时，.
所以.
（2）当时，，令，解得.
当，，当，；
则在上单调递增，在上单调递减，
所以当时，
当时，，当且仅当，即时取等号.
综上，当年产量为8万件时，所获年利润最大，为9万元.