陕西省部分学校2024~2025学年高二下册期中联考数学试题【附解析】

这是一份陕西省部分学校2024~2025学年高二下册期中联考数学试题【附解析】，文件包含陕西省部分学校2024-2025学年高二下学期期中联考数学试题原卷版docx、陕西省部分学校2024-2025学年高二下学期期中联考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.
第Ⅰ卷（选择题共58分）
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知数列，则该数列第36项为（ ）
A. B. 36C. D. 6
2. 已知集合，则中元素的个数为（ ）
A 3B. 4C. 5D. 6
3. 据报道，从2024年7月16日起，“高原版”复兴号动车组将上线新成昆铁路和达成铁路，假设“高原版”复兴号动车开出站一段时间内，速度与行驶时间的关系为，则当时，“高原版”复兴号动车的加速度为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知等差数列的公差不为0，其前项和为，且，，当取得最小值时，（ ）
A. 3B. 5C. 6D. 9
6. 若数列满足，，则（ ）
A. B. C. D. 9
7. 已知函数和在区间上的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 在a到b之间的平均变化率大于在a到b之间的平均变化率
B. 在a到b之间的平均变化率小于在a到b之间的平均变化率
C. 对于任意，函数在处的瞬时变化率总大于函数在处的瞬时变化率
D. 存在，使得函数在处的瞬时变化率小于函数在处的瞬时变化率
8. 杭州的三潭印月是西湖十景之一､被誉为“西湖第一胜境”.所谓三潭，实际上是3个石塔和其周围水域，石塔建于宋代元四年（公元1089年），每个高2米，分别矗立在水光潋滟的湖面上，形成一个等边三角形，记为，设的边长为，取每边的中点构成，设其边长为，依此类推，由这些三角形的边长构成一个数列，若的前项和为，则的边长（ ）
A. 62B. 61C. 31D. 30
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列求导运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 记等比数列的前项积为，且，若，则的可能取值为（ ）
A. 6B. 7C. 9D. 10
11. 定义数列 “差分数列”：.若数列的 “差分数列”是公差为的等差数列，且，，则（ ）
A.
B.
C.
D. 数列的前项和
第II卷（非选择题共92分）
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 设是可导函数，且.则__________.
13. 的内角的对边分别为，若，则的面积为__________.
14. 若等差数列的前m项的和为20，前3m项的和为90，则它的前2m项的和为____________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知等比数列的前项和.
（1）求实数值；
（2）若，求.
16. 设为等差数列的前n项和，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）求；
（3）若，，成等比数列，求m的值．
17. 我省某高中落实国家“双减”政策，合理安排学生作息时间.为了调查学生从家到达学校所需时间，学校对高一学生上学交通方式进行问卷调查.经调查，乘坐机动车上学的学生有800人，骑自行车上学的学生有250人，步行上学的学生有200人.
（1）为保证调查结果相对准确，现用分层随机抽样方法进行调查，已知在骑自行车上学的学生中抽取了5人，求从乘坐机动车上学的学生中应抽取多少人？
（2）抽取出的5名骑自行车的学生从家到达学校所需时间分别为（单位：），求这5个数的平均数和方差.
18. 已知函数.
（1）求曲线的一条与直线平行的切线的方程；
（2）求过点且与曲线相切的切线方程.
19. 设数列的前项和为，已知数列满足.
（1）证明：数列为等差数列；
（2）求；
（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围.