陕西西安市2025-2026学年高二上学期普通高中期末供题训练数学试卷（含答案解析）

这是一份陕西西安市2025-2026学年高二上学期普通高中期末供题训练数学试卷（含答案解析），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知数列，，，，，…，则该数列的通项公式可以为（ ）
2. 已知直线l经过点，，则直线l的倾斜角为（ ）
3. 若点在圆外，则a的取值范围为（ ）
4. 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则（ ）
5. 在平行六面体中，M为AB的中点，，若，则（ ）
6. 若斜率为的直线l与椭圆交于点A，B，线段AB的中点为，则C的短轴长为（ ）
7. 在正项等比数列中，，，则当取得最小值时，（ ）
8. 在长方形中，，将沿所在直线进行翻折，二面角为，则（ ）
二、多选题
9. 下列命题正确的是（ ）
10. 已知是抛物线的焦点，是C的准线，是l与坐标轴的交点，是C上的动点，则下列说法正确的是（ ）
11. 任取一个正整数，若是奇数，则将该数乘3再加上1；若是偶数，则将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．如取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过8个步骤变成1（简称8步“雹程”）．现给出“冰雹猜想”的递推关系如下：已知数列满足（m为正整数），当为偶数，则；当为奇数，则，下列结论正确的有（ ）
三、填空题
12. 直线与圆交于A，B两点，则______．
13. 是直线上一点，是直线的一个方向向量，则点到直线的距离是__________.
14. 已知为坐标原点，分别为双曲线的左､右焦点，以为直径的圆在第一象限与交于点，延长与的另一个交点为，若为的中点，则双曲线的离心率为__________.
四、解答题
15. 记为公差不为0的等差数列的前n项和，已知，为，的等比中项．
(1)求的通项公式；
(2)求满足的n的最大值．
16. 已知圆经过两点，且圆心在直线上.
(1)求圆的方程；
(2)已知圆，判断圆与圆的位置关系，并写出一条圆与圆的公切线方程.
17. 如图，在直三棱柱中，，，D，E，F分别是棱，，的中点，点G在棱上，且．
(1)证明：．
(2)证明：平面．
(3)求平面与平面夹角的正弦值．
18. 在数列中，且．
(1)证明数列是等差数列，并求数列的通项公式．
(2)记数列的前n项和为，数列满足．
（ⅰ）求的通项公式；
（ⅱ）求；
（ⅲ）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．
19. 已知椭圆的左、右顶点分别为，，是E的右焦点，且．
(1)求E的方程．
(2)过点，且斜率不为0的直线l与E交于M，N两点．
（ⅰ）若l的斜率为1，P是直线上的一点，且的面积为，求点P的坐标．
（ⅱ）设直线与交于点Q，试判断Q是否在一条定直线上．若是，求出该直线方程；若不是，说明理由．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．6
C．12
D．36
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．
D．4
A．5
B．6
C．7
D．8
A．
B．
C．
D．
A．若空间向量，，满足，，则
B．若直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则
C．点关于平面对称的点的坐标是
D．若，是两个单位向量，则
A．
B．若点的横坐标是点的横坐标的2倍，则
C．的最小值为4
D．若点的坐标为，则的最小值为6
A．若，则使得需要步“雹程”;
B．若，则;
C．若，则数列的前项和为;
D．若，则m的所有可能取值之和为.