陕西省西安中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试卷含解析（word版）

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这是一份陕西省西安中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试卷含解析（word版），文件包含西安中学2025-2026学年第一学期期末考试高二数学试题解析docx、西安中学2025-2026学年第一学期期末考试高二数学试题docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页，欢迎下载使用。
一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 椭圆的离心率是（）
A. B. C. D.
2. 已知点是点在坐标平面内的射影，则（）
A. B. C. D. 4
3. 等差数列的前项和为，若，则的值是
A. B. C. D.
4. 如图，在平行六面体中，，，，点M为线段的中点，则（）

A. B. C. D.
5. 若函数在时取得极小值，则的极大值为（）
A. B. 1C. D.
6. 等比数列的前n项和为，若，则（）
A. B. C. D.
7. 已知是圆上一动点，过点作圆的两条切线，切点分别为、，则四边形的外接圆的面积的最大值为（）
A. B. C. D.
8. 已知函数，，若恒成立，则的取值范围为（）
A B. C. D.
二、选择题（本题共3小题，每小题4分共12分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得4分，有选错的得0分，部分选对得2分.）
9. 等差数列的前项和为，若，则（）
A. 的公差为2B.
C. 最大值为32D. 使得的的最大值为11
10. 已知圆的圆心为，抛物线的焦点为，准线为，动点满足，则（）
A. 曲线与有两个不同的公共点B. 点的轨迹为椭圆
C. 最大值为D. 当点在上时，
11. 如图，在棱长为2的正方体中，点为的中点，且点满足，则下列说法正确的是（）
A. 若点与重合，则，
B. 若平面，则
C. 存在唯一的点使得平面
D. 若，，则点到平面的距离为
三、填空题：(本题共3小题，每小题4分，共12分)
12. 若函数单调递减区间恰为，则实数a的值为______．
13. 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若BB1=AB=2，则点C到直线AB1的距离为___________.
14. 已知数列、满足，，，设数列的前项和为，若存在使得对任意的都成立，则正整数的最小值为______．
四、解答题：(本题共5小题，共52分．应写出文字说明、证明过程演和算步骤．)
15. 已知函数，且曲线在点处的切线方程为l，直线m平行于直线l且过点.
（1）求出直线l与m的方程；
（2）指出曲线上哪个点到直线m的距离最短，并求出最短距离.
16. 已知数列的首项且满足
（1）求证: 是等比数列；
（2）求数列的前n项和
17. 如图，在正四棱柱中，．点分别在棱,上，．

（1）证明：；
（2）点在棱上，当二面角为时，求．
18. 已知函数，其中．
（1）求的单调区间；
（2）当且时，判断与的大小，并说明理由．
19. 已知椭圆的离心率.
（1）若椭圆过点，求椭圆的标准方程.
（2）若直线均过点且互相垂直，直线交椭圆于两点，直线交椭圆于两点，分别为弦和的中点，直线与轴交于点，设.
①求；
②记，求数列前项和.