陕西西安高新唐南中学2025-2026学年度高二年级第一学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份陕西西安高新唐南中学2025-2026学年度高二年级第一学期期末考试数学试题（含答案解析），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 4与9的等比中项为（ ）
2. 椭圆的一个焦点的坐标是（ ）
3. 下列求导运算正确的是（ ）
4. 在等差数列中，，，则（ ）
5. 如图，空间四边形中，，，，点在上，且满足，点为的中点，则（ ）
6. 已知函数在处取得极小值21，则（ ）
7. 已知、分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，若为等边三角形，则该双曲线的离心率为（ ）
8. 设，，，则a，b，c的大小顺序为（ ）
二、多选题
9. 在空间直角坐标系中，已知点，则（ ）
10. 若为数列的前项和，则下列说法正确的是（ ）
11. 抛物线C：的准线为l，P为C上的动点，过P作的一条切线，Q为切点，过P作l的垂线，垂足为B，则（ ）
三、填空题
12. 若直线是圆的一条对称轴，则________.
13. 函数的单调递增区间为，，单调递减区间为，则________．
14. 假设在某种细菌培养过程中，正常细菌每小时分裂1次（1个正常细菌分裂成2个正常细菌和1个非正常细菌），非正常细菌每小时分裂1次（1个非正常细菌分裂成2个非正常细菌）.若1个正常细菌经过14小时的培养，则可分裂成的细菌的个数为______.
四、解答题
15. 已知函数.
(1)求函数的单调区间以及极值；
(2)求函数在上的最小值.
16. 如图，在四棱锥平面，底面是直角梯形，其中，为棱上的点，且.
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成角的正弦值.
17. 已知等差数列的前3项分别为1，，，公比不为1的等比数列的前3项分别为4，，.
（1）求数列与的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
18. 已知函数.
(1)当时，求在点处的切线方程；
(2)当时，讨论的单调性；
(3)判断函数在上的零点个数，并说明理由.
19. 已知椭圆经过点，且右焦点为.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线与椭圆交于两点，以为直径的圆过原点.
（i）证明：；
（ii）若过原点的直线与椭圆交于两点，且，求四边形面积的范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．7
B．8
C．9
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．3
C．
D．
A．
B．
C．
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．异面直线OB与AC所成角的余弦值为
C．
D．点到直线的距离为
A．常数列是等差数列
B．若，则是等差数列
C．若是等差数列，则数列为等差数列
D．若是等差数列，，则
A．l与相切
B．当P，A，B三点共线时，
C．当时，
D．满足的点有且仅有2个