陕西西安市第三中学2025-2026学年高二第一学期期末测评数学试题（含答案解析）

这是一份陕西西安市第三中学2025-2026学年高二第一学期期末测评数学试题（含答案解析），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知某质点的位移函数为，则当时，该质点的瞬时速度大小为（ ）
2. 若，则（ ）
3. 如图所示，将四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法种数为（ ）

4. 已知曲线在点处的切线与直线垂直，则的值为（ ）
5. 兰大附中计划开展“学长经验分享会”，要将6名优秀毕业生分配到高一、高二、高三3个年级进行经验宣讲，要求每个年级至少有1名，至多有3名，则不同的分配方案共有（ ）
6. 已知函数在内有最小值，则实数的取值可以是（ ）
7. 已知函数，数列满足，，则“为递增数列”是“”的（ ）
8. 已知数列的通项公式为，前项和为，则下列结论错误的是（ ）
二、多选题
9. 以下结论正确的是（ ）
10. 已知是等差数列的前项和，，则下列说法正确的是（ ）
11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题
12. 将4个编号为1，2，3，4的小球放入4个编号为1，2，3，4的盒子中.恰好有一个空盒，有____种放法.
13. 已知是定义在上的偶函数，为其导函数且，且时，，则不等式的解集为_______.
14. 在数列中，如果，都有（为常数），那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积.已知是等积数列，，，公积为4，则_____.
四、解答题
15. 已知数列是等差数列，数列是公比大于0的等比数列．且．
(1)求和的通项公式；
(2)记数列的前项和为，求．
16. 已知函数，．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)若，求的取值范围；
17. 某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目，求分别满足下列条件的排节目单的方法种数.
（1）一个唱歌节目开头，另一个压台；
（2）两个唱歌节目不相邻；
（3）两个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻．
18. 设a为实数，函数．
(1)若曲线过点，求a的值；
(2)当时，求的最小值；
(3)若恰有两个极值点，求a的取值范围．
19. 已知抛物线C：上的一点，按照如下方法依次构造点，过点作斜率为的直线与抛物线C交于另一点，且关于y轴的对称点为，记的坐标为．
(1)求抛物线在点处的切线方程；
(2)求证：数列是等差数列，并求，的表达式；
(3)求的面积．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．120
B．96
C．72
D．48
A．3
B．
C．
D．
A．360种
B．450种
C．540种
D．900种
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件
A．的最小项是，最大项是
B．当时，最小
C．
D．
A．3个班分别从4个景点中选择一处游览，不同选法的种数是
B．从4本不同书中选出3本送给3名同学，每人一本，有种不同的送法
C．60有12个不同的正因数
D．从2，4，8，14这四个数中任取两个数相减，可以得到12个不相等的差
A．的公差为
B．
C．数列为递增数列
D．当且仅当时，取得最大值
A．函数在上单调递增，在上单调递减
B．
C．若不等式在上恒成立，则实数a的取值范围是
D．当时，若方程有且只有一个根，则或