北师大版（2024）七年级下册完全平方公式备课ppt课件

这是一份北师大版（2024）七年级下册完全平方公式备课ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，新知探究，随堂练习，课堂小结，完全平方公式，a2＋2ab＋b2，议一议，典例精析，4x2等内容，欢迎下载使用。
1.会利用多项式乘多项式的运算法则推导完全平方公式.2.掌握完全平方公式，能正确运用公式进行简单计算和推理.3.了解完全平方公式的几何背景，发展几何直观，培养数形结合思想.
什么是多项式乘多项式法则?
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
(m+a) (n+b) = mn+mb+an+ab
(a + b)(a – b)= a2 – b2
(1) (1 - p)2
解：原式 = ( 1 - p )( 1 - p ) = 1² - p - p + p2 = 1² - 2p + p2.
(2) (m + 3)2
解：原式 = (m + 3)(m + 3) = m2 + 3m + 3m + 9 = m2 + 2×3m + 9 = m2 + 6m + 9.
解：原式= (2 + 3x)(2 + 3x) = 22 + 2×3x + 2×3x + 9x2 = 4 + 2×2×3x + 9x2 = 4 + 12x + 9x2.
(3) (2 + 3x)2
追问 1：上述式子的左边有什么共同特征? 计算的结果都是几次几项式?
左式都是两项和或差的平方，结果都是二次三项式.
追问 2：计算结果的每一项分别与括号里的每一项有什么关系?
结果的首尾项分别是左边括号里每项的平方，结果的中间项是括号里两项乘积的 2 倍.
(1) (1 - p)2 = 1² - 2p + p2.
(2) (m + 3)2= m2 + 6m + 9
(3) (2 + 3x)2 = 4 + 12x + 9x2.
比一比：根据发现的特征，写出下面式子的答案：(1) (a＋b)2 = ；(2) (a－b)2 = .
a2－2ab + b2
观察并比较(1)(2)两个式子，等式左边(右边)相同的项.
(1) (a＋b)2 = (a＋b)(a＋b)= a2＋ab＋ab＋b2 = a2＋2ab＋b2
(2) (a－b)2 = [a＋(－b)]2= a2＋a(－b)＋a(－b)＋(－b)2= a2＋2a(－b)＋(－b)2 = a2－2ab＋b2
追问 1：(1)(2)两个式子等式右边不同的是哪一项?它的符号与什么有关?
＋2ab 和－2ab. 与两数中间的符号有关.
(1) (a＋b)2 = a2＋2ab＋b2
(2) (a－b)2 = a2－2ab＋b2
追问 2：能否描述你们发现的规律? (分别从文字语言和符号语言角度引导)
文字语言：两个数的和(差)的平方，等于这两个数的平方和，加上(减去)它们积的 2 倍.符号语言：(a±b)² = a²±2ab＋b².
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2 倍.这两个公式叫作完全平方公式.
简记为：“首平方，尾平方， 积的 2 倍放中间”
1. 积为二次三项式；
2. 积中的两项为两数的平方；
3. 另一项是两数积的 2 倍，且与原式中间的符号相同；
4. 公式中的字母 a，b 可以表示数、单项式和多项式.
例1 利用完全平方公式计算：
解：(2x－3)2 =
(1) (2x－3)2；
( a－b )2 = a2 － 2ab + b2
－ 2 • (2x) • 3
(2) (4x＋5y)2；
解： (4x＋5y)2 =
＋2 • (4x) • 5y
( a＋b )2 = a2 ＋ 2ab ＋ b2
= 16x2＋40xy＋25y2；
(3) (mn－a)2.
解： (mn－a)2 = (mn)2－ 2 • mn • a＋a2
= m2n2－2amn＋a2.
1.利用完全平方公式计算：(1) (5－a)2； (2) (－3m－4n)2； (3) (－3a＋b)2.
(3) (－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.
解：(1) (5－a)2＝25－10a＋a2.
(2) (－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2.
思考：(a + b)2 与 (- a - b)2 相等吗?(a - b)2 与 (b - a)2 相等吗?(a - b)2 与 a2 - b2 相等吗? 为什么?
解：(-a - b)2 = (-a)2 - 2·(-a)·b + b2 = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2.
(b - a)2 = b2 - 2ba + a2 = a2 - 2ab + b2 = (a - b)2.
(a - b)2 与 a2 - b2 不一定相等，只有当 b = 0 或 a = b 时，(a - b)2 = a2 - b2.
1．利用多项式乘法法则计算下面各题：(1)(a＋b)2；　　　　　　　　　　　　　(2)(a－b)2．  
(2)a2－2ab＋b2
▶知识点：完全平方公式
(1)a2＋2ab＋b2
2．补全计算过程：(1)(2a＋b)2＝(2a)2＋2(　 　)·(　 　)＋b2＝　 　； (2)(3x＋4y)2＝(3x)2＋2(　 　)·(　 　)＋(4y)2＝　 　． 
　9x2＋24xy＋16y2　
　4a2＋4ab＋b2　
3．下列运算正确的是(　 　)．A．x3·x5＝x15　　　　　　B．2x＋3y＝5xyC．(x－2)2＝x2－4　　　 D．2x2·(3x2－5y)＝6x4－10x2y
4．下列计算正确的是(　 　)．A．2a＋3b＝5ab B．(－a3b4)2＝a6b8 C．a6÷a2＝a3 D．(a＋b)2＝a2＋b25．若m＋n＝10，mn＝5，则m2＋n2的值为　 　．　
(1)25a2－40ab＋16b2
7．诚诚同学在课外实践活动中，利用大小不等的两个正方形纸板A，B进行拼接(重组)探究，已知纸板A与B的面积之和为52．如图所示，现将纸板B按甲方式放在纸板A的内部，阴影部分的面积为9；若将纸板A，B按乙方式并列放置后，构造新的正方形，则阴影部分的面积为(　 　)．A．40　 B．41 C．43　　　 D．45
1．已知a－b＝1，且a2＋b2＝25，则ab的值为(　 　)A．10 B．11 C．12 D．132．下列计算正确的是(　 　)．A．3x＋3y＝6xy B．(－3xy)2＝6x2y2C．x6÷x3＝x2 D．(2x－y)2＝4x2－4xy＋y2
5．已知m＝2n＋3，求m2－4mn＋4n2的值．
6．若关于x的二次三项式x2－ax＋36是一个完全平方式，则a的值是(　 　)．A．12 B．±12 C．6 D．±6
8．如图，两个正方形的边长分别为a和b，若a＋b＝8，ab＝14，则阴影部分的面积是　 　． 
结果是三项，不要漏掉中间项
(a±b)2=a2±2ab+b2
两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们积的2倍
图形变形前后阴影部分面积相等