初中数学北师大版（2024）七年级下册6 完全平方公式图文课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册6 完全平方公式图文课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了思考·交流等内容，欢迎下载使用。
1. 经历完全平方公式的探索及推导过程，掌握完全平方公式的结构特征及几何解释.2. 灵活应用完全平方公式进行简单的计算.
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
(a+b)(a-b)=a2+b2
前面的几个运算都是形如(a+b)2的多项式相乘.(a+b) 2= (a+ b)(a + b)= a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2
= (m + 3) (m + 3)
= m2 + 3m + 3m + 9
=m2+ 2×3m + 9
= m2 + 6m + 9
= (2 + 3x) (2 + 3x)
= 22 + 2×3x + 2×3x + 9x2
=4 + 2×2×3x + 9x2
= 4 + 12x + 9x2.
你能再举一些类似的例子吗？
(1)(2x + y)2 ; (2)(3a – 2b)2 .
(1)(2x + y)2 =(2x + y)(2x + y) = 2x·2x + 2x·y + y·2x + y·y = 4x2 + 4xy + y2
(2)(3a – 2b)2 =(3a – 2b)(3a – 2b) = 3a·3a – 3a·2b – 2b·3a + 2b·2b = 9a2 – 12ab + 4b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
这就是说，两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍.
用自己的语言描述这一公式
(a+b)2= .
你能根据图1中的面积说明上面的公式吗？
(a-b)2=a2-2ab+b2
这就是说，两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍.
(2)如何计算(a-b)2? 你是怎样做的? 与同伴进行交流.
(a-b)2= .
尝试·思考请你设计一个图形解释这一公式.
这两个公式叫做完全平方公式.
平方差公式和完全平方公式都是重要的整式乘法公式.
简记为：“首平方，尾平方，首尾2倍放中间”
(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2
1.积为二次三项式；2.积中两项为两数的平方和；另一项是两数积的2倍，且与两数中间的符号相同；3.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.
例1 利用完全平方公式计算:(1)(2x-3)2; (2)(4x+5y)2; (3)(mn-a)2.
解: (1)(2x-3)2 = (2x)2 -2·2x·3 + 32 = 4x2- 12x+9; (2)(4x+5y)2 = (4x)2 +2·4x·5y + (5y)2 = 16x2 + 40xy + 25y2; (3)(mn-a)2 = (mn)2 - 2·mn·a + a2 = m2n2 - 2amn + a2.
(1)(2x+3y)2;
解：(2x+3y)2 =(2x)2+2·2x·3y+(3y)2 =4x2+12xy+9y2；
(a+b)2与(-a-b)2相等吗?
分析一：(-a-b)2=(-a)2-2·(-a) ·b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2;
分析二：(-a-b)2=[-(a+b)]2=(-1)2(a+b)2=(a+b)2
分析一：(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2;
(a-b)2与(b-a)2相等吗?
分析二：(b-a)=-(a-b) 所以 (b-a)2=[-(a-b)]2=(-1)2(a-b)2=(a-b)2
回顾·反思 回顾借助几何图形解释或分析问题的过程，对于形与数的联系，你有哪些感悟?
形与数是紧密联系在一起的，通过形可以直观地表示数，也可以把数的关系体现在形中；通过数可以揭示形的特征，也可以运用数的方法来处理有关形的问题.
1.若(x＋3)2＝x2＋ax＋9，则a的值为(　　)
A．3 B．±3 C．6 D．±6
2.(2024呼和浩特)下列运算正确的是( )
A.(3x)3=9x3B.(x-2)2=x2-4C.(-2ab2)2=4a2b4D.3a+4b=7ab
3.如图，在一块边长为 a 的正方形花圃中，两纵两横的4条宽度为b的人行道把花圃分成9块，下面是四种计算种花部分土地总面积的代数式：①(a-2b)2; ②a2-4ab; ③a2-4ab+b2; ④a2-4ab+4b2. 其中正确的有( )
A.② B.①③ C.①④ D.④
4.运用完全平方公式计算：
=16m2+8mn+n2；
(1)(4m+n)2；
=(4m)2+2·(4m) ·n+n2
(3) (a+b+c)2
解：(a+b+c)2 = [(a+b)+c]2 = (a+b)2+2(a+b)c+c2 = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 = a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.
可以把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算.
5.已知x+y=8，x-y=4，求xy.
解：因为x+y=8， 所以(x+y)2=64，即x2+y2+2xy=64①;
因为x-y=4， 所以(x-y)2=16，即x2+y2-2xy=16②;
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.
(a±b) 2=a2±2ab+b2
知识点1　完全平方公式
1. 下列不．能．用完全平方公式计算的是(　C　)
2. 计算(a－1)2的结果是(　C　)
3. 填空：( ＋5n)2＝ ＋20mn＋ ⁠.
(1)(4－2a)2＝ ⁠；(2)(3x＋y)2＝ ⁠.
4. (教材例题改编)计算：
5. (教材随堂练习第1题改编)运用完全平方公式计算：
(1)(ab＋1)2；
解：原式＝(ab)2＋2ab＋1 ＝a2b2＋2ab＋1；
(4)(－y＋xy)2.
原式＝(－y)2＋2(－y)(xy)＋(xy)2 ＝y2－2xy2＋x2y2.
知识点2　利用图形验证完全平方公式
6. (教材素材改编)如图，图中阴影部分面积可以表示为 ，还可表示为 ，由此可以得到的数学公式是 ⁠ ⁠.
(a－b)2＝a2－2ab
7. (教材复习题第12题改编)若t2＋kt＋4是一个完全平方式，那么k的值为(　D　)
8. 计算：(1)(x2＋2)2－4x2；
解：原式＝(x2)2＋2·2x2＋4－4x2 ＝x4＋4x2＋4－4x2 ＝x4＋4；
(2)(m－n)2－(m＋n)2.
解：原式＝m2－2mn＋n2－(m2＋2mn＋n2) ＝m2－2mn＋n2－m2－2mn－n2 ＝－4mn.
9. 如图为“杨辉三角”系数表，其排列规律为：两腰上的数都为1，其余各数为它上方的左右两数之和，由此我们可以得到(a＋b)n(n为非负整数)的展开式的系数规律.
请写出(a＋b)4的展开式，并利用多项式乘法验证写的结果是否正确.
解：(a＋b)4的展开式为a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4，
验证：(a＋b)4＝(a＋b)2(a＋b)(a＋b)＝(a2＋2ab＋b2)(a＋b)(a＋b)＝(a3＋a2b＋2a2b＋2ab2＋ab2＋b3)(a＋b)＝(a3＋3a2b＋3ab2＋b3)(a＋b)＝a4＋a3b＋3a3b＋3a2b2＋3a2b2＋3ab3＋ab3＋b4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4，所以多项式乘法验证结果与直接所写的结果一致.