江西南昌新民外语学校2025-2026学年第一学期期末考试高二数学试卷（含答案解析）

这是一份江西南昌新民外语学校2025-2026学年第一学期期末考试高二数学试卷（含答案解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 计算（ ）
2. 已知空间向量，，若，则（ ）
3. 某天小丁要从福州出发去厦门，已知当天的飞机有5班，动车有12趟，高铁有10个车次，则小丁当天出行的方案共有（ ）
4. 甲、乙、丙、丁4人站成一排拍合照，要求甲和乙站在一起，则不同站法共有（ ）
5. 的展开式中的系数是（ ）
6. 若随机变量X的分布列为：
则（ ）
7. 已知随机变量X服从正态分布，若，则（ ）
8. 某专营店统计了新产品A上市后第天到该专营店购物的人数y（单位：人）．
根据表中数据，可知y与x的经验回归方程为，则（ ）
二、多选题
9. 下列说法正确的有（ ）
10. 下列说法正确的有（ ）
11. 已知甲口袋中装有3个红球，1个白球，乙口袋中装有2个红球，1个白球，这些球只有颜色不同．先从甲口袋中随机取出1个球放入乙口袋，再从乙口袋中随机取出1个球．记从甲口袋中取出的球是红球、白球分别为事件、，从乙口袋中取出的球是红球为事件，则下列结论正确的有（ ）
三、填空题
12. 已知随机变量，则______.
13. 已知直线，，则与的距离为______.
14. 设椭圆：的左、右焦点分别为，，上一点满足，直线和直线分别与交于另一点和.若，则的离心率为________.
四、解答题
15. 为调查学生近视情况，东部新区从不同地域环境的甲、乙两所学校各抽取100名学生参与调查，调查结果分为“近视”与“非近视”两类，结果统计如下表：
(1)甲，乙两所学校学生近视的频率分别是多少？
(2)根据小概率值的独立性检验，能否认为近视人数与不同地域环境的学校有关？
附：，其中．
16. 某车间为了确定合理的工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了五次试验，得到数据如下：
(1)求出关于的回归方程；
(2)试预测加工9个零件需要多少时间？
参考公式：，
17. 现从7名男生和3名女生中随机选出4名同学参加一项体育竞技测试.
(1)求选出的4名同学中至少有1名女生的概率；
(2)设表示选出的4名同学中男生的人数，求的分布列及期望.
18. 如图，在直四棱柱中，底面为正方形，为棱的中点，为棱的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离．
19. 已知椭圆（）的离心率为，且过点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设椭圆E的右焦点为F，过点作斜率不为0的直线交椭圆E于M，N两点，设直线FM和FN的斜率为，．
①求证：为定值；
②求的面积S的最大值．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．6
B．35
C．41
D．45
A．-5
B．-3
C．2
D．4
A．12种
B．27种
C．120种
D．600种
A．6种
B．12种
C．24种
D．36种
A．
B．35
C．5
D．
0
1
2
0.3
0.5
A．0.1
B．0.2
C．0.3
D．0.4
A．0.2
B．0.3
C．0.7
D．0.8
x
1
2
3
4
5
y
15
20
35
80
150
A．
B．22
C．
D．39
A．若随机变量X的数学期望，则
B．若随机变量Y的方差，则
C．将一枚硬币抛掷3次，记正面向上的次数为X，则X服从二项分布
D．从7男3女共10名学生中随机选取5名学生，记选出女生的人数为X，则X服从超几何分布
A．直线的斜率为3
B．过点，的直线方程为
C．圆的圆心为，半径为1
D．若，则直线与直线平行
A．
B．
C．
D．
近视人数
非近视人数
合计
甲校
50
50
100
乙校
70
30
100
合计
120
80
200
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
零件的个数（个）
1
2
3
4
5
加工的时间（小时）
1.5
2.4
3.2
3.9
4.5