江西南昌中学三经路校区2025~2026学年度第一学期期末考试高二数学（含答案解析）

这是一份江西南昌中学三经路校区2025~2026学年度第一学期期末考试高二数学（含答案解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知随机变量服从分布，且，则（ ）
2. 已知随机变量，则（ ）
3. 已知双曲线的离心率为2，则点到的渐近线的距离为（ ）
4. 某品牌饮料正在进行有奖促销活动，一盒5瓶装的饮料中有2瓶有奖，消费者从中随机取出2瓶，记X为其中有奖的瓶数，则为（ ）
5. 某同学参加招聘考试，笔试部分有三个题目，根据经验他答对每一题的概率均为，至少答对两题才能进入面试，则该同学能进入面试的概率为（ ）
6. 已知向量，，向量在向量上的投影向量为（ ）．
7. 已知椭圆与直线交于两点，若点为线段的中点，则直线的方程是（ ）
8. 已知正方体的棱长为，若空间中存在一点，满足，则点到直线的距离为（ ）
二、多选题
9. 已知在的展开式中，第3项的二项式系数与第5项的二项式系数相等，则下列说法正确的有（ ）
10. 下列给出的命题正确的是（ ）
11. 2025年国庆假期，小张､小李､小王､小刘四人计划去南京旅游.现有玄武湖､明孝陵､牛首山､银杏湖四个景点可供选择，且每人只能去一个景点，则（ ）
三、填空题
12. 过椭圆的右焦点的直线交椭圆于、两点，是椭圆的左焦点，则的周长为______．
13. 若，则___________
14. 7名同学排成一排，已知甲与乙不相邻，则丙与丁相邻的概率是______．
四、解答题
15. 已知圆经过坐标原点，且圆心为．
(1)求圆的标准方程；
(2)过点引圆的切线，求切线的方程．
16. 习近平总书记在十九大报告中指出，必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，某城市选用某种植物进行绿化，设其中一株幼苗从观察之日起，第天的高度为，测得一些数据图如下表所示:
(1)由表中数据可看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以证明；
(2)求关于的回归直线方程，并预测第7天这株幼苗的高度.
参考数据:.
参考公式:相关系数，
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
17. 如图，点为正方形所在平面外一点，为中点，.
(1)求证：平面；
(2)若平面平面，，.
①若点到平面的距离为，求的值.
②当时，求平面与平面夹角的余弦值.
18. DeepSeek是北京一家人工智能技术研究公司推出的AI助手．它能进行逻辑推理、解决复杂问题，实现多模态数据融合与学习．某科技公司在使用DeepSeek对某一类问题进行测试时发现，如果输入的问题没有语法错误，它回答正确的概率为；如果出现语法错误，它回答正确的概率为．假设每次输入的问题出现语法错误的概率为，且每次输入问题，DeepSeek的回答是否正确相互独立．该公司科技人员小张想挑战DeepSeek，小张和DeepSeek各自从给定的10个问题中随机抽取9个作答．已知在这10个问题中，小张能正确作答其中的9个．
(1)求小张能全部回答正确的概率；
(2)求一个问题能被DeepSeek回答正确的概率；
(3)设小张答对的题数为，求的分布列，并求出的期望和方差．
19. 已知抛物线的焦点为F，直线与W相切．
(1)求W的方程．
(2)过点F且与平行的直线与W相交于M、N两点，求．
(3)已知点，不垂直于x轴的直线l与抛物线W交于A、B两点，若直线AQ、BQ关于x轴对称，求证：直线l过定点并写出定点坐标．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．5
B．4
C．6
D．3
A．
B．
C．
D．
A．4
B．5
C．6
D．7
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．第4项的二项式系数最大
C．的系数为
D．展开式各项系数之和为
A．若为空间的一组基底，则也是空间的一组基底
B．点为平面上的一点，为平面外的一点，且，则
C．若直线的方向向量为，平面的法向量，则
D．两个不重合的平面的法向量分别是，则
A．每个景点都有人去的情况共有24种
B．有景点没人去的情况共有256种
C．恰有1个景点没人去的情况共有144种
D．4人只选择“玄武湖”“明孝陵”两个景点的情况有14种
第天
1
2
3
4
5
高度
1.3
1.7
2.2
2.8
3.5