江西科技学院附属中学2025-2026学年高二第一学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份江西科技学院附属中学2025-2026学年高二第一学期期末考试数学试题（含答案解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知数列，，，，，…，则该数列的通项公式可以为（ ）
2. 若两平行直线与之间的距离是，则（ ）
3. 是双曲线上一点，点分别是双曲线左右焦点，若，则（ ）
4. 已知随机变量，且，则展开式中各项系数之和为（ ）
5. 已知变量x和变量y的一组成对样本数据为，其中，其回归直线方程为，当增加两个样本数据和后，重新得到的回归直线方程斜率为3，则在新的回归直线方程的估计下，样本数据所对应的残差为（ ）（残差=观察值－估计值）
6. 如图､在等边三角形中，点分别在边，边上，且，,将三角形沿折起，将点翻折至点处，使得平面平面，则直线与所成角的正切值为（ ）
7. 在单项选择题中，每道题有ABCD四个选项，其中仅有一个选项正确．学生小张与小李两人对同一题在选项ABCD中随机选择一项．事件：两人选择都正确；事件：两人选择都错误；事件：至少有一人选择正确，则（ ）
8. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点，若且，则椭圆的离心率为（ ）
二、多选题
9. 下列有关数列的说法正确的是（ ）
10. 已知某高校开展一项课外研学活动，参与活动并提交研学论文可以获得学分，且该高校对论文的评定分为两个等级：合格，不合格．评定为合格可以获得0.2学分，评定为不合格不能获得学分．若评定为不合格，则下一次评定为合格的概率为，若评定为合格，则下一次评定为合格的概率为．已知包括小明与小刚在内共名同学均参加了3次研学活动，且每次研学活动结束后，这名同学排队依次提交研学论文，则（ ）
11. 过点的直线与抛物线交于两点，过点分别作抛物线的切线，两切线交于点为坐标原点，直线交直线于点，则下列选项正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知的展开式共有9项，则该展开式中含的项的系数为___________________.
13. 设数列的前项和为，则 _____.
14. 现有10个外表相同的袋子，里面均装有10个除颜色外其他无区别的小球，第个袋中有个红球，个白球.现将这些袋子混合后，任选其中一个袋子，并且从中连续取出三个球（每个球取出后不放回），则第三次取出白球的概率为_____________.
四、解答题
15. 我国探月工程亦称“嫦娥工程”，年月日，嫦娥六号完成了人类首次月球背面智能采样工作，并在月下旬携带月球样品返回地球，为人类进一步研究和利用月球资源提供了保证为了解不同性别的学生对探月工程的关注程度（“十分关注”与“比较关注”），学校随机抽取男生和女生各名进行调查，数据表明：男生中有的同学“十分关注”，女生中有的同学“十分关注”，其他学生都是“比较关注”.
(1)根据条件，列出列联表，并判断是否有的把握认为对探月工程的关注程度与性别有关；
(2)学校为提升同学们对探月工程的关注度，在以上“比较关注”的学生中运用分层抽样的方法抽取8人进行科普类培训，再从这8人中随机抽取人进行重点培训，求这人中至少有1名男生的概率.
附：，其中.
16. 已知各项递增的等比数列，等差数列其前n项和分别为，，满足，，.
(1)求，的通项公式；
(2)将数列与中的项按从小到大依次排列构成一个新数列，求数列的前50项和.
17. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，，．
(1)求线段的长；
(2)线段上是否存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
18. 已知双曲线的虚轴长为2，其中一条渐近线方程为.且，分别是双曲线的左、右顶点.
(1)求双曲线的方程；
(2)设过点的动直线交双曲线右支于，两点，若直线，的斜率分别为，.
①试探究与的比值是否为定值.若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由；
②设，，，若，（），求的面积.
19. 若随机变量X，Y均为定义在同一样本空间上的离散型随机变量，则将称为二维离散型随机变量，将取值为的概率记作，其中.
甲、乙两人进行足球点球比赛，约定如下：甲、乙各点一次球，点球者进球得1分，不进球得分，分数高者获胜，比赛结束.若平局，甲、乙再通过抽签决定谁点球，且甲、乙抽中签的概率均为，抽中签者点球，进球得1分，不进球得分；未抽中者不点球，得0分，分数高者获胜，比赛结束.已知甲、乙每次进球的概率分别为，，且每次点球之间相互独立.记甲得分为X，乙得分为Y.
(1)求，；
(2)求；
(3)已知随机事件发生了，求随机变量Y的分布列与数学期望.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．9或1
B．1
C．9
D．9或2
A．32
B．64
C．
D．
A．2
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．与互为对立事件
B．与互斥
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．已知数列为等差数列，若，则1013
B．数列的通项公式为，则110是该数列的第11项
C．在数列1，，，2，，，第8个数是
D．数列的前项和为，已知，是递增数列
A．若小明第一次评定为不合格，则小明最终获得0.4学分的概率为
B．若小刚第一次评定为合格，则小刚第三次评定为合格的概率为
C．若在某一次研学活动中，小明和小刚既不是最先也不是最后提交研学论文，则有种提交顺序
D．若在某一次研学活动中，小明和小刚提交研学论文的顺序不相邻，则有种提交顺序
A．点的横坐标为定值
B．可能是直角
C．
D．