江西省南昌新民外语学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

这是一份江西省南昌新民外语学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题，共5页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
命题人： 考试范围：第一章、第二章、第三章前3节 时间：120分钟 分值：150分
一、选择题（共8小题）
1．直线x+y﹣1＝0的倾斜角是（ ）
A．B．C．D．
2．点M（3，﹣2，1）关于平面yOz对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣3，﹣2，﹣1 ）B．（﹣3，2，﹣1）
C．（﹣3，﹣2，1）D．（﹣3，2，1）
3．．圆（x﹣1）2+（y+3）2＝10的圆心到直线x﹣y+2＝0的距离为（ ）
A．B．C．3D．2
4．已知焦点在y轴上的椭圆C：的焦距为2，则其离心率为（ ）
A．B．C．D．
5．双曲线的渐近线方程是（ ）
A．B．C．y＝±3xD．
6．已知空间单位向量，，两两垂直，则＝（ ）
A．3B．C．D．6
7．已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（ ）
A．（1，﹣2，1）B．（2，﹣1，2）
C．D．
8．如图，在四面体OABC中，D是BC的中点，G是AD的中点，则等于（ ）
A．B．
C．D．
二．多选题（共3小题）
9．已知向量，，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则m＝﹣4，n＝4B．若，则m＝4，n＝﹣4
C．若，则m﹣n+1＝0D．若，则n﹣m+1＝0
10．如图，已知平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′，点E是CC′的中点，下列结论中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．设抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点M在y轴上，若线段FM的中点B在抛物线上，且点B到抛物线的准线的距离为，则（ ）
A．
B．点M的坐标为（0，2）
C．直线FM的方程为
D．
三．填空题（共3小题）
12．直线l：恒过定点 ．
13．若抛物线x2＝28y上一点（x0，y0）到焦点的距离是该点到x轴距离的2倍，则y0＝ ．
14．已知向量，，若，则x＝ ．
四．解答题（共5小题）
15．（13分）求满足下列条件的直线l的方程：
（1）直线l过点（﹣2，1），且与直线x+y﹣3＝0平行；
（2）直线l过点（﹣1，2），且与直线x+3y+1＝0垂直．
16．（15分）求下列各曲线的标准方程
（1）长轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；
（2）一个焦点为（0，5），实轴长为6的双曲线．
17．（15分）已知向量．
（1）求；
（2）求向量与夹角的余弦值．
18．（17分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝2AB＝2AA1＝6，E，F分别是A1D1，A1B1的中点，＝，以点A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz．
（1）写出C，D1，F，G四点的坐标；
（2）求cs＜，＞．
19．（17分）已知椭圆的长轴长为6，离心率．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线y＝x+m与椭圆C相交于A，B两点，且，求实数m的值．
一．选择题（共8小题）
1 D． 2 C 3 B． 4 A． 5B 6C 7D 8A 9BC 10BCD 11AD
12．（2，）．13． 7 ．14 2 ．
四．解答题（共5小题）
15．（2024秋•楚雄市校级月考）求满足下列条件的直线l的方程：
（1）直线l过点（﹣2，1），且与直线x+y﹣3＝0平行；
（2）直线l过点（﹣1，2），且与直线x+3y+1＝0垂直．
【专题】整体思想；解题方法；直线与圆；运算求解．
【分析】（1）设与已知直线平行，将点的坐标代入，可得参数的值，即求出直线的方程；
（2）设与已知直线垂直的方程，将点的坐标代入，可得参数的值，即求出直线的方程．
【解答】解：（1）设与直线x+y﹣3＝0平行的直线l的方程为x+y+c＝0，c≠﹣3，
又l过点（﹣2，1），
所以﹣2+1+c＝0，解得c＝1，
所以直线l的方程为：x+y+1＝0；
（2）设与直线x+3y+1＝0垂直的直线方程为：3x﹣y+m＝0，
又l过点（﹣1，2），所以﹣3﹣2+m＝0，
解得m＝5，
所以直线l的方程为：3x﹣y+5＝0．
【点评】本题考查与已知直线平行，垂直的直线方程的求法，属于基础题．
16．（2023春•福田区校级期中）求下列各曲线的标准方程
（1）长轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；
（2）一个焦点为（0，5），实轴长为6的双曲线．
【专题】转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；运算求解．
【分析】（1）由条件求出a，b，根据椭圆的焦点位置写出椭圆的标准方程；
（2）由条件求出a，b，根据双曲线的焦点位置写出双曲线的标准方程．
【解答】解：（1）由题意，2a＝12，∴a＝6，
又，即，
∴c＝4，∴b2＝a2﹣c2＝36﹣16＝20，又焦点在x轴上，
∴椭圆的标准方程为．
（2）由题意，c＝5，双曲线焦点在y轴上，2a＝6，即a＝3，
∴b2＝c2﹣a2＝52﹣32＝16，
∴双曲线的标准方程为．
【点评】本题主要考查椭圆方程和双曲线方程的求解，属于基础题．
17．（2024秋•涟源市月考）已知向量．
（1）求；
（2）求向量与夹角的余弦值．
【专题】计算题；转化思想；综合法；空间向量及应用；运算求解．
【分析】（1）根据向量坐标运算和模的公式计算；
（2）利用数量积的公式计算．
【解答】解：（1）因为向量．
由空间向量的坐标运算法则可知：
＝（2，﹣1，2）+（1，4，1）＝（3，3，3），
，．
（2）设与的夹角为θ，则，
＝（4，7，4），＝9，＝（1，﹣5，1），＝，
所以＝，
所以向量与夹角的余弦值为．
【点评】本题局空间向量的坐标运算，模的求法，是基础题．
18．（2023春•临夏州期中）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝2AB＝2AA1＝6，E，F分别是A1D1，A1B1的中点，＝，以点A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz．
（1）写出C，D1，F，G四点的坐标；
（2）求cs＜，＞．
【专题】计算题；转化思想；综合法；空间向量及应用；运算求解．
【分析】（1）由已知写出点的坐标即可；
（2）利用向量的夹角公式计算即可．
【解答】解：（1）C（3，6，0），D1（0，6，3），F（），E（0，3，3），G（，，）；
（2），＝（，），
因为＝＝，
故cs＜，＞＝＝＝．
【点评】本题考查空间向量的坐标运算，夹角的计算，属于基础题．
19．（2023秋•顺义区校级期中）已知椭圆的长轴长为6，离心率．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线y＝x+m与椭圆C相交于A，B两点，且，求实数m的值．
【专题】综合题；对应思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；逻辑思维；运算求解．
【分析】（1）由题意，根据题目所给信息、离心率公式以及a，b，c之间的关系，进行求解即可；
（2）将直线方程与椭圆C的方程联立，利用根与系数的关系以及弦长公式再进行求解即可．
【解答】解：（1）因为椭圆C的长轴长为6，
所以2a＝6，
解得a＝3，①
因为椭圆的离心率，
所以＝，②
又b2＝a2﹣c2，③
联立①②③，
解得a2＝9，b2＝5，
则椭圆C的标准方程为；
（2）联立，消去y并整理得14x2+18mx+9m2﹣45＝0，
因为直线y＝x+m与椭圆C相交于A，B两点，
所以Δ＞0，
解得﹣＜m＜，
不妨设A（x1，y1），B（x2，y2），
由韦达定理得，
此时，
解得m＝±3，
因为±3∈（﹣，），
所以实数m的值为±3．
【点评】本题考查椭圆的方程以及直线与圆锥曲线的综合问题，考查了逻辑推理和运算能力，属于基础题．
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