江西上高二中2025-2026学年度上学期高二期末考试数学试卷（含答案解析）

这是一份江西上高二中2025-2026学年度上学期高二期末考试数学试卷（含答案解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 设直线和直线，则直线与直线的位置关系为（ ）
2. 圆心为，半径为6的圆的标准方程为（ ）
3. 设，分别是双曲线的左、右焦点.若点在双曲线上，且，则（ ）
4. 空间四点共面，则（ ）
5. 在一次比赛中某队共有甲、乙、丙等5位选手参加，赛前用抽签的方法决定出场顺序，则乙、丙都不与甲相邻出场的概率为
6. 设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则展开式的系数为
7. 如图，一个底面半径为的圆柱被与其底面所成角为的平面所截，截面是一个椭圆，当为时，这个椭圆的离心率为（ ）

8. 如图，正方体的棱长为1，为的中点，在侧面上，有下列四个命题：
①若，则面积的最小值为；
②平面内存在与平行的直线；
③过作平面，使得棱，，在平面的正投影的长度相等，则这样的平面有4个；
④过作面与面平行，则正方体在面的正投影面积为．
则上述四个命题中，真命题的个数为
二、多选题
9. 下列说法中正确的是（ ）
10. 甲口袋中有3个红球、2个白球和5个黑球、乙口袋中有3个红球、3个白球和4个黑球先从甲口袋中随机取出一球放入乙口袋，分别以、和表示由甲口袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙口袋中随机取出一球，以表示由乙口袋取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（ ）
11. 已知抛物线E：的焦点为F，准线l交x轴于点C，直线m过C且交E于不同的A，B两点，B在线段上，点P为A在l上的射影．下列命题正确的是（ ）
三、填空题
12. 在正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为_____.
13. 现有红、黄、蓝、绿四个骰子，每个骰子的六个面上的数字分别为1，2，3，4，5，6.若同时掷这四个骰子，则四个骰子朝上的数字之积等于12的情形共有_____种.（请用数字作答）
14. 若动点在直线上，动点在直线上，设线段的中点为，且，则的取值范围是__________．
四、解答题
15. 已知5名同学站成一排，要求甲站在中间，乙不站在两端，记满足条件的所有不同的排法种数为.
（I）求的值；
（II）求的展开式中的常数项.
16. 已知圆和直线
（1）求的取值范围；
（2）当圆与直线相切时，求圆关于直线的对称圆方程；
（3）若圆与直线交于两点，是否存在，使以为直径的圆经过原点？
17. 如图所示，在四棱锥中，底面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，其中，，，.点E、F、G分别为线段AD、DC、PB的中点.
(1)证明：平面平面GAC；
(2)求直线GC与平面PCD所成角的正弦值.
18. 已知椭圆的长轴长为，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过动点的直线交轴于点，交椭圆于点，(在第一象限)，且是线段的中点.过点作轴的垂线交椭圆于另一点，延长交椭圆于点.
①设直线、的斜率分别为，证明为定值;
②求直线斜率取最小值时，直线的方程.
19. 已知，点满足．
(1)求动点的轨迹方程；
(2)在二次曲线中，我们常把存在相同对称轴和焦点的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“组合曲线”，已知曲线与抛物线构成“组合曲线”，设过点的直线交“组合曲线”于两点，记．
①若直线的斜率为，求的值；
②求的最值．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．平行
B．重合
C．垂直
D．以上都不是
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．5
D．10
A．
B．
C．1
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．若两条直线互相平行，那么它们的斜率相等
B．的圆心为，半径为
C．方程能表示平面内的任何直线
D．若直线不经过第二象限，则的取值范围是
A．
B．
C．事件与事件相互独立
D．，，是两两互斥的事件
A．若，则
B．若P，B，F三点共线，则
C．若，则
D．对于任意直线m，都有