江西省南昌中学三经路校区2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题（含答案）

这是一份江西省南昌中学三经路校区2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题（含答案），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.
1．下列关于0与说法不正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．命题：“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．已知，则（ ）
A．5B．11C．18D．21
4．已知函数的定义域和值域分别为和，则函数的定义域和值域分别为（ ）
A．和B．和C．和D．和
5．函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
6．已知的解集为，关于的不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
7．定义在R上的函数满足：①，②，③，则不等式的解集是（ ）
A．或B．或
C．或D．或
8．设函数的定义域为R，且，当时，，若对于，都有恒成立，则t的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题:共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．下列各组中表示同一函数的是（ ）
A．B．
C．D．
A．函数为增函数
B．函数为偶函数
C．若，则
D．若，则
11．已知，为正实数，且，则（ ）
A．的最大值为2B．的最小值为4
C．的最小值为3D．的最小值为
三、填空题:共3个小题，每小题5分，共15分.
12．已知函数，是偶函数，则a+b= ．
13．已知，则的单调递增区间为 ．
14．已知函数在内单调递减，则的取值范围是 ．
四、解答题：共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或验算步骤.
15．(本题13分) 已知集合，，，全集.
(1)；
(2)若，求实数a的取值范围.
16．(本题15分) 函数为定义在R上的奇函数，当，．

(1) 求出的解析式
(2) 作出的草图，并根据图象指出单调区间．
17．(本题15分) 某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米.
(1)当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的报价最低？
(2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围．
18．(本题17分) 已知函数对任意的，都有，，且当时，．
(1) 求和；
(2) 求证：是上的增函数；
(3) 解不等式．
19．(本题17分) 已知函数
(1)若不等式的解集为，求a，b的值；
(2)若对任意的恒成立，求实数的取值范围；
(3)已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围．
2025—2026学年度第一学期南昌中学三经路校区期中考试
高一数学参考答案
12. 4
13.
14.
15. （1）由题意可得，解得，
所以或，
所以.
（2）因为，
又，，，
所以.
16. （1）因为为定义在上的奇函数，
所以当时，，解得
当时，，，又，
所以，即，又时，，
所以
（2）如图，

的单调增区间为和，单调递减区间为.
17. （1）设甲工程队的总造价为 元，
则，
，
当且仅当，即时等号成立，
∴当左右两面墙的长度为米时，甲工程队的报价最低为14400元；
（2）由题意可得，对任意的恒成立，
则，即在恒成立，
又，
当且仅当即时等号成立，
，又，故.
18. （1）由，得；
，得，
所以，得；
（2）设，且，则，即，
∴，
∴，
∴是上的增函数；
（3）∵，
取，则，
则，
于是等价于，即，
由（1）知是上的增函数，
∴，解得，
∴原不等式的解集为.
19. （1）原不等式可化为，因为该不等式解集为，
可知的两根为和3，
则，即，故解得；
（2）若对任意的恒成立，
所以对任意的，恒成立，
即对任意的恒成立，所以，
又因为，，
当且仅当，即时取等号，
所以，
所以实数的取值范围是；
（3）当时，，因为，所以函数的值域是，
因为对任意的，总存在，使成立，
所以的值域是的值域的子集，
当时，，则，解得，
当时，，则，解得，
当时，，显然不成立，
综上所述，实数的取值范围是或．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
C
D
A
B
A
ABD
ACD
题号
11
答案
ABD