江西省定南中学2025-2026学年第一学期期末考试高二数学试卷（含答案解析）

这是一份江西省定南中学2025-2026学年第一学期期末考试高二数学试卷（含答案解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知直线，若，则实数的值为（ ）
2. 抛物线的准线方程是（ ）
3. 已知变量x，y的数据如下若x与y的回归直线方程为，则（ ）
4. 已知离散型随机变量服从二项分布，且，，则（ ）
5. 某学术协会收到5篇论文，需要分配给3名专家进行评审，每名专家至少评审1篇，每篇论文由1名专家独立评审，则不同的分配方式共有（ ）
6. 某校高三学生一次数学考试(满分150分，及格90分)的成绩 近似服从正态分布，若该校共有1000名高三学生参加考试，且，则估计该校这次数学考试的及格人数为（ ）
7. 如图，将菱形纸片沿对角线折成直二面角，分别为的中点，是的中点，，则折后二面角的余弦值为（ ）

8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点为双曲线上位于第一象限内的一点，为的内心，交轴于点，且，直线的斜率为，则双曲线的离心率为（ ）
二、多选题
9. 关于的展开式，下列判断正确的是（ ）
10. 下列结论正确的是（ ）
11. 已知直线，圆，则下列说法正确的有（ ）
三、填空题
12. 一组数据的线性回归方程为，若，则_____．
13. 若直线l过点，且与和的公共弦平行，则直线l的方程为________________．
14. 若一个三位数的各位数字之和为10，则称这个三位数“十全十美数”，如208，136都是“十全十美数”，现从所有三位数中任取一个数，则这个数恰为“十全十美数”的概率是____________
四、解答题
15. 书架上层放4本不同的语文书，中层放5本不同的数学书，下层放6本不同的英语书．
(1)如果从中任取一本书，有多少种不同的取法？
(2)如果从中任取三本书，其中包括语文书、数学书、英语书各一本，有多少种不同的取法？
16. 随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活.网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析，从而得到下表（单位：人）
(1)求 s， t
(2)并根据以上数据判断是否有99%的把握认为我市市民网购与性别有关?
(3)现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人赠送优惠券，求选取的3人中至少有2人经常网购的概率；
参考公式：
17. 如图，在四棱锥中，底面，，，，，E为棱的中点.
(1)求直线与平面所成角的余弦值；
(2)求点到平面的距离.
18. DeepSeek是杭州一家人工智能技术研究公司推出的AI助手．它能进行逻辑推理、解决复杂问题，实现多模态数据融合与学习．某科技公司在使用DeepSeek对某一类问题进行测试时发现，如果输入的问题没有语法错误，它回答正确的概率为0.98：如果出现语法错误，它回答正确的概率为0.18．假设每次输入的问题出现语法错误的概率为，且每次输入问题，DeepSeek的回答是否正确相互独立．该公司科技人员小张想挑战DeepSeek，小张和DeepSeek各自从给定的10个问题中随机抽取9个作答．已知在这10个问题中，小张能正确作答其中的9个．
(1)求小张能全部回答正确的概率；
(2)求一个问题能被DeepSeek回答正确的概率；
(3)设小张和DeepSeek答对的题数分别为X和Y，求X的分布列，并分别求出X与Y的期望和方差．
19. 已知、分别为椭圆的左、右焦点,椭圆的上顶点到右焦点的距离为2,右焦点与抛物线的焦点重合．
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点,斜率为的动直线与椭圆交于P、Q两点（、均异于点,且满足求证:直线过定点．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．-2
A．
B．
C．
D．
x
3
4
6
7
y
2.5
3
m
5.9
A．3.5
B．4
C．4.2
D．5
A．
B．
C．
D．
A．60种
B．90种
C．120种
D．150种
A．140
B．220
C．280
D．440
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．
A．展开式共有项
B．展开式的各二项式系数的和为
C．展开式中的系数为
D．展开式中二项式系数最大的项是第项
A．若随机变量、满足，则
B．若随机变量，且，则
C．若样本数据线性相关，则用最小二乘法得到的回归直线经过该组数据的中心点
D．对于随机事件与，，，若，则事件与不相互独立
A．直线过定点
B．圆心到直线距离的最大值是
C．直线被圆截得的弦长的最小值是2
D．若点在圆上，则的取值范围是
经常网购
偶尔或不用网购
合计
男性
50
s
100
女性
70
t
100
合计
120
80
200
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828