江西省南昌市2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份江西省南昌市2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 展开式中的系数为（ ）
2. 已知直线经过点，其中，则的倾斜角为（ ）
3. 若三点共线，则（ ）
4. 如图，在圆锥SO中，AB是底面圆的直径，是底面圆的圆心，，为SC的中点，则（ ）

5. 某种植园种植的脐橙单果质量（单位：g）近似服从正态分布，现有10000个该种植园种植的脐橙，估计其中单果质量不低于210g的脐橙个数为（ ）
附：若，则，.
6. 图1所示的为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为抛物线的一部分，已知该卫星接收天线的口径，深度，信号处理中心位于抛物线的焦点处，则（ ）
7. 甲、乙、丙等5人站成一排，其中甲、乙不相邻且甲、丙相邻的排法有（ ）
8. 已知为坐标原点，双曲线的左、右焦点分别为，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，线段的中点在的另一条渐近线上，则的离心率为（ ）
二、多选题
9. 下列命题正确的有（ ）
10. 如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，下列结论正确的是（ ）
11. 甲每次掷骰子，若点数不超过三点，则给甲加1分，若点数超过三点，则给甲减1分．已知甲的初始积分为0分，甲重复掷骰子次后，记甲的得分为，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 根据表中数据，得到关于的线性回归方程，且，则______.
13. 从装有5个红球和4个蓝球（球的大小和质地均相同）的盒子中随机取2个球，则在取到的2个球颜色相同的条件下，所取球都是红球的概率为__________．
14. 已知点在直线上，过点作圆的两条切线，切点为A，B，若存在点，使得，则的取值范围为__________．
四、解答题
15. 已知抛物线与直线相切，切点为.
(1)求的值；
(2)过点且与直线垂直的直线与抛物线交于另一点，求.
16. 某科研团体为了研究猪油是否比某些植物油更有助于控制体重，在小鼠身上模拟了人类少吃油的健康饮食模式，将40只小鼠随机分成两组，一组吃猪油，另一组吃植物油，持续一段时间后，得到如下数据．
(1)试问小鼠体脂率的差异是否与吃猪油有关？
(2)若将表中所有数据都扩大为原来的倍，在相同的检验标准下，再用独立性检验推断小鼠体脂率的差异是否与吃猪油有关，若要使得有的把握判断小鼠体脂率的差异与吃猪油有关，求的最小值.
附：.
17. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面分别为PB，PD的中点.

(1)证明：.
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
18. 甲、乙进行足球点球比赛，分轮次进行，每轮比赛甲、乙各射门一次，若轮比赛结束后，两人的进球数相差2，则停止比赛，进球数多的获胜；若4轮比赛后，两人的进球数相差小于2也停止比赛，进球数多的获胜，进球数相同则平局．甲、乙射门的命中率分别为0.5和0.8.每轮点球比赛的结果相互独立．
(1)求1轮点球比赛后，两人的进球数相同的概率；
(2)求甲、乙最终平局的概率；
(3)记甲、乙一共进行了轮比赛，求的分布列及期望．
19. 在空间直角坐标系中，任意直线由直线上一点及直线的一个方向向量唯一确定，其对称式方程可表示为.
若平面以为法向量且经过点，则平面的点法式方程可表示为，其一般式方程为．
已知为坐标原点，，动点在平面内，且.
(1)求点到平面的距离；
(2)求三棱锥体积的最大值；
(3)记直线BP与平面所成的角为，求的取值范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．1
B．6
C．15
D．20
A．
B．
C．0
D．
A．
B．
C．1
D．0
A．
B．
C．
D．
A．130
B．228
C．260
D．1587
A．4
B．8
C．
D．
A．24种
B．36种
C．42种
D．48种
A．
B．2
C．
D．3
A．当样本相关系数满足时，对样本数据均落在一条直线上
B．样本相关系数的值越大，随机变量之间的线性相关程度越强
C．方差或标准差越大，随机变量的取值越分散
D．方差或标准差越小，随机变量的取值越集中
A．平面
B．平面
C．三棱锥的体积为
D．直线与平面所成角的正弦值为
A．
B．
C．当为偶数，且时，越大，其概率越小
D．若，则为偶数，且越大，越小
2
4
5
6
8
小鼠
体脂率
合计
低于15％
高于15％
吃猪油
18
2
20
吃植物油
10
10
20
合计
28
12
40
0.1
0.05
0.01
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828