江西省南昌中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份江西省南昌中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知随机变量，且，则（ ）
2. 已知空间四点，则下列选项正确的是（ ）
3. 设为实数，若直线与平行，则它们之间的距离为（ ）
4. 某农业科学院培育脐橙新品种，新培育的脐橙单果质量（单位：g）近似服从正态分布，现有该新品种脐橙10000个，估计单果质量不低于150g的脐橙个数为（ ）
附：若，则，，.
5. 三位老师和三名学生站成一排，若任意两位老师不相邻，任意两名学生也不相邻，则不同的排法总数为（ ）
6. 在正四棱柱中，，为棱的中点，为线段上的一点，且，则直线与直线所成角的余弦值为（ ）
7. 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，的面积为，则（ ）
8. 如图，四边形，，现将沿折起，当二面角的值属于区间时，直线和所成角为，则的最大值为（ ）
二、多选题
9. 下列说法正确的是（ ）
10. （多选）甲罐中有个红球、个黑球，乙罐中有个红球、个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以表示事件“由甲罐取出的球是红球”，再从乙罐中随机取出一球，以表示事件“由乙罐取出的球是红球”，则（ ）
11. 已知曲线．点，则以下说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 下表是某单位1~4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：
由散点图可知，用水量y与月份x之间具有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则表中的值为______.
13. 经过两点，且圆心在直线上的圆的标准方程为______.
14. 如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”现提供6种颜色给“弦图”的5个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有__________种.（用数字作答）

四、解答题
15. 已知的展开式中，其前三项的二项式系数的和等于56.
(1)求展开式中所有二项式系数的和；
(2)求展开式中的常数项.
16. 从2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策.为了解适龄民众对放开生二孩政策的态度，某市选取70后作为调查对象，随机调查了10人，其中打算生二胎的有4人，不打算生二胎的有6人.
(1)从这10人中随机抽取3人，记打算生二胎的人数为，求随机变量的分布列和数学期望；
(2)若以这10人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率作为概率，从该市70后中随机抽取3人，记打算生二胎的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.
17. 将某工厂的工人按年龄分成两组：“35周岁及以上”、“35周岁以下”，从每组中随机抽取80人，将他们的绩效分数分成5组：，分别加以统计，得到下列频率分布直方图．该工厂规定绩效分数不少于80者为生产标兵．
(1)请列出列联表，并判断能否有的把握认为是否为生产标兵与工人所在的年龄组有关：
(2)若已知该工厂工人中生产标兵的占比为，试估计该厂35周岁以下的工人所占的百分比以及生产标兵中35周岁以下的工人所占的百分比．
附：．
18. 如图，在平行六面体中，，，，，点为中点．

(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值．
19. 已知椭圆的离心率为，右焦点为F，点在C上，过点F且斜率为k的直线l与C交于A，B两点.
(1)求椭圆C的方程.
(2)若直线l的斜率为，求的面积.
(3)设点Q满足，求点Q的轨迹方程.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．与夹角的余弦值为
C．⊥
D．
A．
B．
C．
D．
A．8413
B．9772
C．9974
D．9987
A．144
B．72
C．36
D．12
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．2
D．3
A．
B．
C．
D．
A．，越小，该正态分布对应的正态密度曲线越扁平
B．运用最小二乘法得到的线性回归直线－定经过样本中心
C．相关系数越接近1，y与x相关的程度就越弱
D．利用进行独立性检验时，的值越大，说明有更大的把握认为两事件有关系
A．
B．
C．
D．
A．曲线关于原点对称
B．曲线存在点，使得
C．直线与曲线没有交点
D．点是曲线上在第三象限内的一点，过点向作垂线，垂足分别为，则
月份x
1
2
3
4
用水量y
4
5
a
7
0.100
0.050
0.010
0.001
k
2.706
3.841
6.635
10.828