江西南昌中学三经路校区2025~2026学年度第一学期期末考试高二数学含答案

这是一份江西南昌中学三经路校区2025~2026学年度第一学期期末考试高二数学含答案，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟
命题人：胡安居 审题人：陈桂圆
一、单选题（共40分）
1．已知随机变量X服从0−1分布，且P(X=1)=2P(X=0)−1，则P(X=0)=（ ）
A．13B．12
C．35D．23
2．已知随机变量X∼N(10,σ2)，P(X≤8)=P(X≥m+7)，则m=（ ）
A．5B．4C．6D．3
3．已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2，则点(4,0)到C的渐近线的距离为（ ）
A．2B．2
C．23D．22
4．某品牌饮料正在进行有奖促销活动，一盒5瓶装的饮料中有2瓶有奖，消费者从中随机取出2瓶，记X为其中有奖的瓶数，则E(5X+1)为（ ）
A．4B．5C．6D．7
5．某同学参加招聘考试，笔试部分有三个题目，根据经验他答对每一题的概率均为23，至少答对两题才能进入面试，则该同学能进入面试的概率为（ ）
A．2027B．1227
C．827D．427
6．已知向量a=(0,0,1)，b=(1,−1,1)，向量a+b在向量a上的投影向量为（ ）．
A．(0,0,2)B．(0,0,1)
C．(0,0,−1)D．(0,0,−2)
7．已知椭圆y29+x24=1与直线l交于A，B两点，若点P(−1,1)为线段AB的中点，则直线l的方程是（ ）
A．9x+4y+5=0B．9x−4y+13=0
C. 4x+9y−5=0D. 4x−9y−13=0
8. 已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，若空间中存在一点P，满足
DP→=43DA→+13DC→−23DD1→，则点P到直线BC的距离为（ ）
A. 223B. 1
C. 526D. 17312
二、多选题（共18分）
9. 已知在x+2xn的展开式中，第3项的二项式系数与第5项的二项式系数相等，则下列
说法正确的有（ ）
A. n=6
B. 第4项的二项式系数最大
C. x2的系数为60
D. 展开式各项系数之和为64
10. 下列给出的命题正确的是（ ）
A. 若{a,b,c}为空间的一组基底，则{a+b,b+c,c−a}也是空间的一组基底
B. 点P为平面ABC上的一点，O为平面ABC外的一点，且OP→=13OA→+xOB→+yOC→(x,y∈R)，
则x+y=23
C. 若直线l的方向向量为u=(1,1,0)，平面α的法向量n=(−1,1,1)，则l∥α
D. 两个不重合的平面α，β的法向量分别是n=(−1,1,1)，m=(1,1,0)，则α⊥β
11.2025年国庆假期，小张、小李、小王、小刘四人计划去南京旅游.现有玄武湖、明孝陵、牛首
山、银杏湖四个景点可供选择，且每人只能去一个景点，则（ ）
A. 每个景点都有人去的情况共有24种
B. 有景点没人去的情况共有256种
C. 恰有1个景点没人去的情况共有144种
D.4人只选择“玄武湖”“明孝陵”两个景点的情况有14种
三、填空题（共15分）
12. 过椭圆x24+y2b2=1的右焦点F2的直线AB交椭圆于A、B两点，F1是椭圆的左焦点，则∆AF1B的周长为____.
13. 若a=(2,m,n)，b=(1,2,−1)，a∥b，则|a|=___
14.7名同学排成一排，已知甲与乙不相邻，则丙与丁相邻的概率是___。
四、解答题（共77分）
15. 已知圆C经过坐标原点，且圆心为(2,0)。
（1）求圆C的标准方程；
（2）过点P(4,−4)引圆C的切线，求切线的方程。
16. 习近平总书记在十九大报告中指出，必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，某城市选用某种植物进行绿化，设其中一株幼苗从观察之日起，第x天的高度为y cm，测得一些数据图如下表所示：
（1）由表中数据可看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以证明；
（2）求y关于x的回归直线方程，并预测第7天这株幼苗的高度。
参考数据：∑i=15xiyi=40，∑i=15(yi−y¯)2=3.06，30.6≈5.53。
参考公式：相关系数r=∑i=1nxi−x¯yi−y¯∑i=1nxi−x¯2∑i=1nyi−y¯2，
回归方程y^=bx+a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
b^=∑i=1n(xi−x¯)(yi−y¯)∑i=1n(xi−x¯)2，a^=y¯−b^x¯。
17. 如图，点P为正方形ABCD所在平面外一点，M为PA中点，DE→=λDP→(0