湖南常德市汉寿县第一中学2025-2026学年高二上学期期末自测数学试题（含答案解析）

这是一份湖南常德市汉寿县第一中学2025-2026学年高二上学期期末自测数学试题（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 设，则（ ）
2. 已知集合，则（ ）
3. 已知数列满足，则（ ）
4. 已知双曲线：，则双曲线的虚轴长与实轴长之比为（ ）
5. 若直线的倾斜角是直线的倾斜角的两倍，则实数（ ）
6. 图1是名为“大铙”的西周云纹青铜乐器，其高76.8厘米，重100.35千克.某同学为估算“大铙”的体积，设计了一个与之等高等口径的组合体（如图2）.该组合体由一个圆台和一个圆柱构成，已知圆台与圆柱的高之比为，圆台的上、下底面和圆柱的底面半径之比为.则圆台和圆柱的体积之比约为（ ）
7. 如图，平行六面体的底面是菱形，且，，是和的交点，则（ ）
8. 已知函数在区间上单调，且满足，若函数在上有且仅有3个极值点，则的取值范围为（ ）
二、多选题
9. 已知向量，则（ ）
10. 已知直线：，圆：，则下列说法正确的是（ ）
11. 在平面直角坐标系中，椭圆的右焦点为，过且倾斜角为的直线与椭圆交于两点，其中点在轴下方，直线交椭圆于另一点，连接，则（ ）
三、填空题
12. 已知幂函数为偶函数，则函数恒过定点___________．
13. 已知直线既是曲线的切线，也是曲线的切线，则________.
14. 已知各项均为正数的等差数列的前项和为，且满足，数列是等差数列，则___________．
四、解答题
15. 在等比数列中，.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.
16. 在中，角所对的边分别是，且.
(1)求角；
(2)已知的角平分线交于点，若的面积为，求.
17. 如图，是正四棱柱被平面所截得的几何体，，.
(1)证明：四边形是平行四边形；
(2)求平面和平面的夹角的余弦值.
18. 在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，直线：，直线与抛物线交于两点，点到直线的距离的最大值为．
(1)求抛物线的方程；
(2)若线段的中点为，求；
(3)若抛物线在点，处的切线相交于点，求点的轨迹方程．
19. 已知函数.
(1)证明：（ⅰ）当时，；
（ⅱ）当，且时，；
(2)若正实数，满足，证明：.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．11
B．9
C．8
D．7
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．8
B．6
C．0
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．当时，
C．当时，
D．的最大值为7
A．直线过定点
B．若直线被圆所截得的弦长为4，则或
C．若直线与圆相切，则
D．，使得直线与圆相离
A．
B．
C．
D．点到直线与的距离相等