湖南省常德市汉寿县第一中学2025-2026学年高一上学期2月期末数学试题（含答案解析）

这是一份湖南省常德市汉寿县第一中学2025-2026学年高一上学期2月期末数学试题（含答案解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 集合，则（ ）
2. 已知指数函数的图像经过点，则（ ）
3. 若是任意两个单位向量，则下列结论中正确的是（ ）
4. 已知函数 ，则（ ）
5. 若，，则下列关系式中正确的是（ ）
6. 在一次数学实验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：
则，的函数关系式与下列哪类函数最接近？（其中为待定系数）（ ）
7. 已知函数，将的图象向左平移个单位长度可得的图象，设，则在上的最小值为（ ）
8. 已知，则的最大值为（ ）
二、多选题
9. 已知集合，.若中恰有个元素，则实数值可以为（ ）
10. 函数是定义在上的奇函数，下列说法正确的是（ ）
11. 若函数（，，）在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是（ ）
三、填空题
12. 已知幂函数的图象过点，则_______．
13. 设A，B为平面直角坐标系xOy内两点，若，，则________.
14. 已知函数，且，则______．
四、解答题
15. 已知是指数函数，且图象过点；又函数是奇函数．
(1)求函数，的解析式；
(2)判断并证明函数的单调性；
(3)若对任意的．不等式恒成立，求实数t的取值范围．
16. 求值：
(1)；
(2).
17. 已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为
(1)若，，求扇形的弧长
(2)若扇形的周长为，当为多少弧度时，该扇形面积最大并求出最大面积．
18. 给定函数，若存在实数使得，则称为函数的不动点，若存在实数使得，则称为函数的稳定点.
(1)求函数的不动点和稳定点；
(2)已知函数.
（ⅰ）讨论函数的稳定点个数情况；
（ⅱ）若函数恰有两个稳定点和，且，，求实数的取值范围.
19. 已知函数.
(1)若，恒成立，求实数的取值范围；
(2)若函数在上的最大值为8，求实数的值；
(3)若函数在上单调递增，求实数的取值范围，并证明：当正实数，满足时，.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．4
B．1
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
A．
B．
C．
D．
x
0
1.00
2.00
3.00
y
0.24
0.51
1
2.02
3.98
8.02
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．若在上有最大值1，则在上有最小值
C．若在上为增函数，则在上为减函数
D．若时，，则时，
A．
B．的图象的一个对称中心为
C．的单调递增区间是，
D．把的图象向左平移个单位长度，纵坐标不变，可得的图象