湖南常德市一中2025-2026学年高二上学期期末考试数学试卷（含答案解析）

这是一份湖南常德市一中2025-2026学年高二上学期期末考试数学试卷（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 直线：的倾斜角为（ ）
2. 已知等差数列的公差为，若，则（ ）
3. 圆和圆的位置关系为（ ）
4. 已知是异面直线，设平面满足，且，则这样的（ ）
5. 椭圆中，以为中点的弦所在的直线方程为（ ）
6. 在空间直角坐标系中，已知点，，平面的一个法向量为，则点到平面的距离为（ ）
7. 设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并且满足条件，，则下列结论正确的是（ ）
8. 双曲线的左顶点为，右焦点，过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支交于点，若，且，则双曲线的离心率为（ ）
二、多选题
9. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
10. 如图，在棱长为的正方体中，点为线段的中点，点在底面四边形内（包括边界）移动，且，则（ ）

11. 已知不等式对任意成立，则实数的取值可以为（ ）
三、填空题
12. 直线：恒过定点______．
13. 一个圆锥的底面直径为2，体积为，若该圆锥能够被整体放入一个球内，则该球的表面积的最小值为______．
14. 已知数列满足，，则______．
四、解答题
15. 已知直线：与轴交于点，原点为．
(1)若直线过点，且与平行，求的一般方程；
(2)若圆过原点，两点且与相切，求圆的标准方程．
16. 已知函数，．
(1)当时，求函数在点处的切线方程；
(2)讨论的单调性；
(3)若有极大值，且极大值小于0，求的取值范围．
17. 如图，在正三棱柱中，为的中点.
(1)证明：.
(2)求二面角的正弦值.
18. 在数列中，．
(1)求的通项公式；
(2)若数列的前项和为，求；
(3)若，求数列的前项和．
19. 在直角坐标系中，点到直线的距离与点到点的距离相等，记动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)已知经过点的直线与交于，两点，且．
（ⅰ）求直线的方程；
（ⅱ）若经过点的直线（与不重合）与交于，两点，且，位于轴同一侧，直线与直线相交于点，证明：点在定直线上．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．4
D．6
A．相交
B．内切
C．外切
D．内含
A．不存在
B．有且仅有1个
C．有且仅有2个
D．有无数多个
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．的最大值为
D．的最大值为
A．
B．2
C．
D．3
A．在上单调递增
B．的极大值为0
C．有三个零点
D．曲线在处的切线方程为
A．
B．点到平面的距离为
C．点的轨迹长度为
D．为线段上的点，则的最小值为
A．
B．
C．
D．e