湖南省常德市汉寿县第一中学2025-2026学年高二上学期2月期末数学试题（含答案解析）

这是一份湖南省常德市汉寿县第一中学2025-2026学年高二上学期2月期末数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则
2. 已知复数满足（是虚数单位）的实部与虚部相等，那么（ ）
3. 有4个大小质地相同的小球，分别标有数字，从中不放回的随机抽取两次，每次取一个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是奇数”，乙表示事件“第一次取出的球的数字是偶数”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和为4”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和为5”，则（ ）
4. 已知向量,，若，则（ ）
5. 南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数列中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，2，4，7，11，16，22，则该数列的第20项为（ ）
6. 已知实数满足，则最大值为（ ）
7. 已知三棱锥中，平面平面，，，，则三棱锥的外接球的表面积
8. 已知点、点，若点为曲线上一点，则三角形的面积（ ）
二、多选题
9. 已知函数，则下列命题正确的是（ ）
10. 已知双曲线的左右顶点分别为为在第一象限内的一点，线段与的渐近线分别相交于两点，记，则（ ）
11. 数列满足，，则（ ）
三、填空题
12. 记，则_______.
13. 中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线为，则双曲线的离心率是___________．
14. 设集合则集合中最小的元素是______，集合中最大的元素是______．
四、解答题
15. 已知数列的前项和为，满足______，______，请在①，②，③这三个条件中选择两个，补充在前面的两条横线处，并给出下列问题的解答．
(1)求的通项公式；
(2)又知递增的等差数列满足，且，，成等比数列，设，
①求数列的通项公式．
②求数列的前项和．
16. 如图，菱形的边长为为的中点.将沿折起，使到达，连接，得到四棱锥.

(1)证明：；
(2)当二面角的平面角在内变化时，求直线与平面所成角的正弦值的最大值.
17. 已知等差数列的前n项和为，且，．
(1)求的通项公式和；
(2)若，若数列的前项和为，求证．
18. 已知椭圆的离心率为且过点，过点作椭圆两条切线，切点分别为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求直线的方程；
(3)过点作直线交椭圆于两点，其中点在轴上方，直线交直线于点．试证明：恒成立．
19. 已知函数
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，设是函数的两个极值点，求证：
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．2
D．4
A．甲和乙相互独立
B．甲和丙相互独立
C．甲和丁相互独立
D．丁和丙相互独立
A．
B．
C．
D．
A．172
B．183
C．191
D．211
A．2
B．3
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．有最大值，无最小值
B．无最大值，有最小值
C．既有最大值，也有最小值
D．既无最大值，也无最小值
A．的图象关于直线对称
B．的图象关于点对称
C．在上单调递减
D．对任意的m，在上不单调
A．存在点，使得
B．
C．
D．的面积等于
A．数列为等差数列
B．
C．
D．