湖南常德市临澧县第一中学2025-2026学年高二上学期2月期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份湖南常德市临澧县第一中学2025-2026学年高二上学期2月期末考试数学试题（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则（ ）
2. 已知是虚数单位，复数满足，则（ ）
3. 已知，那么命题“事件与事件相互独立”是“”的（ ）
4. 已知，且在方向上的投影向量为，则与的夹角为（ ）
5. 已知函数.若对于任意的等差数列，总有是等差数列，则称函数具有“保等差性”.函数可能是（ ）
6. 直线与圆截得的弦长为4，则的最小值是
7. 已知正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，点在平面上（不含三棱柱的顶点），若，则的最小值为（ ）
8. 已知函数，若，则的取值范围为（ ）
二、多选题
9. 设函数，则（ ）
10. 已知抛物线，过点的直线与交于不同的两点，分别以为切点作的切线，且两切线相交于点，设为坐标原点，则（ ）
11. 已知函数，过点作曲线的切线交轴于点，过点作曲线的切线交轴于点，依此类推，得到，，则（ ）
三、填空题
12. 设,且,则______.
13. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点是的渐近线上的一点，且，，则E的离心率为_____.
14. 已知函数，，若存在实数，使得，则实数的取值范围为__________.
四、解答题
15. 已知等差数列满足，.
(1)求的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，且，.令，求数列的前n项和.
16. 在中，角，，的对边分别为，，，已知.
(1)求角的大小；
(2)若，的面积，求的值.
17. 如图，三棱锥中，，，，E为BC的中点．
(1)证明：；
(2)点F满足，求二面角的正弦值．
18. 已知是椭圆的右焦点，过作直线交椭圆于两点，其中在轴上方.当轴时，.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设，
（i）求证：；
（ii）设点在椭圆上，点是的外接圆与椭圆的另一个交点（异于），若平分，且，求的值.
19. 已知函数．
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)当时，若曲线上的动点到直线距离的最小值为（为自然对数的底数）．
①求实数的值；
②求证：．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．5
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件
D．充要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．2
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．的最小正周期是
C．的值域是
D．在区间上单调递增
A．
B．抛物线的准线与以为直径的圆相切
C．设，则
D．点位于定直线上
A．数列是等差数列
B．当且时，
C．
D．记的面积为，则