湖北武汉市洪山高级中学等校2025-2026学年高二上学期期末数学试卷（含答案解析）

这是一份湖北武汉市洪山高级中学等校2025-2026学年高二上学期期末数学试卷（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 抛物线的准线方程为（ ）
2. 已知函数，则（ ）
3. 已知直线过定点M，点在直线上，则的最小值是（ ）
4. 直线分别与轴、轴交于，两点，点在圆上，则的最大值为（ ）
5. 若数列的通项公式，则（ ）
6. 点在曲线上移动，设点处切线的倾斜角为，则角的范围是（ ）
7. 已知正项等比数列满足，，则取最大值时的值为（ ）
8. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，，为上关于坐标原点对称的两点，且，的面积，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
二、多选题
9. 已知等差数列的前n项和为，且，则下列说法正确的是（ ）
10. 椭圆：的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，若方程所表示的直线恒过定点，点在以点为圆心，的长轴长为直径的圆上，则下列说法正确的是（ ）
11. 设，是抛物线：上不同的两点，设，，是坐标原点，下列结论成立的是（ ）
三、填空题
12. 已知圆经过三点，，，则圆的方程为______.
13. 已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为______.
14. 数列的通项公式为，记数列的前项和为，若对任意恒成立，则实数的取值范围是______.
四、解答题
15. （1）求曲线在点处的切线方程；
（2）已知函数，求的导数，并求出的解集.
16. 设平面内动点到点、距离之差为.
(1)若，过点且斜率为2的直线交点的轨迹于、两点，求线段的长.
(2)若存在点到、轴的距离之比为，求的取值范围.
17. 如图，四棱锥中，四边形为直角梯形，平面平面，，，，
(1)求平面与平面夹角的余弦值；
(2)若点在线段上，且.是否存在，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
18. 已知正项数列的前项和为，满足，.
(1)证明：数列为等差数列；
(2)已知，求数列的前项的和；
(3)已知，在数列中是否存在不同的三项，使这三项依次成等差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，说明理由.
19. 已知抛物线：的焦点是点，过的直线交抛物线于、两点.
(1)求抛物线的方程.
(2)在轴上是否存在一点，使得轴平分？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.
(3)已知点，直线、分别交抛物线于、两点，若、、、四点共圆，求直线的斜率.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．0
B．
C．
D．
A．5
B．
C．
D．
A．
B．6
C．
D．12
A．162
B．182
C．198
D．242
A．
B．
C．
D．
A．9
B．10
C．11
D．10或11
A．
B．
C．
D．
A．当或10时，取得最大值
B．
C．成立的n的最大值为20
D．
A．椭圆的离心率为；
B．的最大值为4；
C．的内切圆半径可能为；
D．的最小值为.
A．若，则；
B．若，则；
C．若，过作的垂线，垂足为，则在平面内存在一点，使为定值；
D．点为抛物线上任意一点，过点向圆：作切线，切点分别为，，则四边形的面积的最小值为.