湖南耒阳市第一中学等校2025--2026学年高二第一学期数学检测题（含答案解析）

这是一份湖南耒阳市第一中学等校2025--2026学年高二第一学期数学检测题（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知直线，圆，则直线与圆的位置关系是（ ）
2. 在空间四边形中，点在线段上，且为线段的中点，，则（ ）
3. 《算学启蒙》是中国最早的科普著作．该书中有名的“堆垛问题”，其中有一道问题如下：今有三角锥垛果子，底面每边果子四十四个，问共积几何？含义如下：把一样大小的果子堆垛成正三棱锥形（如图，给出了5层三角锥垛俯视图），底面每边44个果子，顶部仅一个果子，从顶层向下数，每层三角锥垛的果子数分别为共有44层，则该三角锥垛从顶层向下数前10层的果子总数为（ ）
（参考公式：）
4. 已知，若正实数满足，则的最小值为（ ）
5. 已知函数若方程有3个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）
6. 已知双曲线，若圆上存在点使得的中点在双曲线的渐近线上，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）
7. 现有一项“过关游戏”规则如下：在第关要抛掷一枚骰子次，若这次抛掷所出现的点数的和大于，则算过关，每个人过每个关卡都是相互独立的，则小王在前两关中至少有一关过关的概率为（ ）
8. 已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点（在第一象限），线段的中点分别为．若，则直线的斜率为（ ）
二、多选题
9. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
10. 已知数列的前n项和为，且满足，，，则下列说法正确的有（ ）
11. 双曲线的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于两点，且，则下列说法中正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知空间内有三点，则向量在向量上的投影长度为___________．
13. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是___________．
14. 在正项数列中，，记，整数满足，则数列的前项和为___________．
四、解答题
15. 已知函数．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若对，不等式恒成立，求实数的取值范围．
16. 已知数列的前项和为，且．
(1)证明：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；
(2)求数列的前项和；
(3)若数列满足，求数列的前项和．
17. 如图1，半圆的圆心为，直径为的中点，将扇形沿着翻折使到达的位置，如图，点分别在上且不与端点重合，

(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值的最大值．
18. 已知椭圆的离心率为为坐标原点，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为4．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的左、右顶点分别为，过点且斜率不为0的直线交椭圆于两点，记和的面积分别为，求的取值范围．
19. 已知函数，曲线在点处的切线方程为．
(1)求函数的极值点的个数及极值；
(2)当时，证明：除切点外，直线在曲线的下方；
(3)当过点的直线与直线垂直时，与轴交点的横坐标分别为，若，求的取值范围．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．相交
B．相离
C．相切
D．无法确定
A．
B．
C．
D．
A．225个
B．220个
C．230个
D．250个
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．-2
C．
D．
A．在上单调递增
B．的极大值为0
C．有三个零点
D．曲线在处的切线方程为
A．数列为等差数列
B．数列为等比数列
C．
D．
A．双曲线的渐近线方程为
B．
C．
D．当时，四边形的面积为