湖南衡阳市祁东县育贤中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份湖南衡阳市祁东县育贤中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ）
2. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，若C上存在一点P，使得，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ）
3. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其在卷第五《商功》中描述的几何体“阳马”实为“底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥”．如图，在“阳马”中，E为的重心，若，，，则（ ）
4. 过点的直线与圆：交于，两点，当最小时，直线的方程为（ ）
5. 函数在上的最小值为（ ）
6. 直角三角形三边成等比数列，公比为，则的值为（ ）
7. 已知空间向量，若共面，则实数 （ ）
8. 已知为抛物线的焦点，的三个顶点都在上，为的中点，且，则的最大值为（ ）
二、多选题
9. 已知直线：和直线：，下列说法正确的是（ ）
10. 抛物线的准线为l，P为C上的动点，过P作的一条切线，Q为切点，过P作l的垂线，垂足为B，则（ ）
11. （多选题）声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数．纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题
12. 在等差数列{an}中，a3，a9是方程x2＋24x＋12＝0的两根，则数列{an}的前11项和＝____
13. 若函数在区间上单调，则实数的取值范围是_________.
14. 已知正四面体的棱长为6，P是四面体外接球的球面上任意一点，则的取值范围为________．
四、解答题
15. 在平面直角坐标系中，圆C经过三点．
(1)求圆C的方程；
(2)若经过点的直线l与圆C相交于M，N两点，且，求直线l的方程．
16. 已知数列，其前项和为，，．
(1)求数列的通项公式及前项和；
(2)若，求数列的前项和．
17. 如图，在四棱锥中，，点Q为棱上一点．
(1)证明：平面；
(2)当点Q为棱的中点时，求直线与平面所成角的正弦值；
(3)当二面角的余弦值为时，求．
18. 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)设函数，，若对任意的成立，求的最小值．
19. 已知双曲线的离心率是，虚轴长为2，是坐标原点.
(1)求的标准方程；
(2)过点的直线与相切，交一条渐近线于点，求的面积；
(3)点为的右支上任意一点，过点的直线与相切，交两条渐近线于，两点，证明：的面积为定值，并求出该定值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．0
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．4
B．5
C．
D．
A．始终过定点
B．若，则或
C．若，则或2
D．当时，始终不过第三象限
A．l与有两个不同的交点
B．当P，A，B三点共线时，
C．当时，
D．满足的点P有且仅有2个
A．的图象关于直线对称
B．在上是增函数
C．的最大值为
D．若，则