湖南怀化市2025-2026学年高二上学期期末考试数学试卷（含答案解析）

这是一份湖南怀化市2025-2026学年高二上学期期末考试数学试卷（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 抛物线的焦点坐标为（ ）
2. 已知．若，则的值为（ ）
3. 直线的倾斜角为（ ）
4. 已知双曲线C：的左右焦点分别为，P为双曲线上一点且，则＝（ ）
5. 已知，则（ ）
6. 如图，在平行六面体中，，，则的长为（ ）
7. 若，有成立，则k的取值范围为（ ）
8. 设分别是椭圆C：的左、右焦点，圆与椭圆C在第一象限内的交点为，延长与椭圆C交于点，若，则椭圆的离心率为（）
二、多选题
9. 如图，在棱长为2的正方体中，E为线段中点，则下列说法正确的是（ ）
10. 已知直线与圆，则下列说法正确的是（ ）
11. 已知函数，使得有三个零点，且，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知等差数列的前n项和为，则______．
13. 曲线在点处的切线方程为_________．
14. 已知动点在圆O：上，点的坐标满足方程，则点到直线的距离的最小值为______．
四、解答题
15. 在△ABC中已知．
(1)求的值；
(2)求a的值．
16. 若数列的首项且满足．
(1)求证：为等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)若数列，求数列的前n项和．
17. 如图1，在直角梯形中， ，，点D为PC的中点．将绕AD翻折使得（如图2所示）构成一个四棱锥，此时棱PC的中点记为E．在四棱锥中，
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的大小．
18. 已知椭圆C：的右焦点，离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过动点H作椭圆C的两条切线HM，HN（M，N为切点），恒有．
①求动点H的轨迹方程；
②动点H的轨迹曲线与y轴正、负半轴的交点分别为Q，P，直线与椭圆C交于A，B两点（点A在x轴上方），设，，的面积依次分别是，求的值．
19. 设函数，其中．
(1)若恒成立，求实数a的取值范围；
(2)若函数恰有两个极值点，记为，且，求证：．
(3)求证：．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．3
C．或3
D．或1
A．
B．
C．
D．
A．2
B．10
C．2或10
D．4或8
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．
D．6
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．直线与BE是异面直线
B．平面
C．
D．三棱锥的体积为
A．圆的半径为3
B．直线恒过定点
C．存在实数，使得直线与圆相切
D．若，直线被圆截得的弦长为3
A．a的取值范围为
B．
C．若，则
D．函数在三个零点处的切线斜率的倒数之和为0