湖南郴州市2025-2026学年高二上学期期末教学质量监测数学试卷（含答案解析）

这是一份湖南郴州市2025-2026学年高二上学期期末教学质量监测数学试卷（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知等差数列，则（ ）
2. 曲线在点处的切线倾斜角为（ ）
3. 圆的圆心坐标为（ ）
4. 已知方程表示双曲线，则的取值范围为（ ）
5. 如图，在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为（ ）
6. 在空间直角坐标系Oxyz中，点是点在坐标平面Oxy内的射影，则（ ）
7. 已知双曲线的渐近线与直线的夹角为，则此双曲线的离心率为（ ）
8. 若函数在上单调递增，则实数的最大值为（ ）
二、多选题
9. 已知数列为等比数列，公比，则下列选项中正确的是（ ）（参考数据：）
10. 关于空间向量，下列说法正确的是（ ）
11. 已知为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交抛物线于P，Q两点，则（ ）
三、填空题
12. 已知点和，点在轴上，且为直角，则点的坐标为________．
13. 已知函数，则的解集______．
14. 空间直线与平面也有方程.教材中有如下阐述：
请利用教材给出的材料，解决下面的问题：已知平面的方程为，直线是平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为__________．
四、解答题
15. 给定函数
(1)判断函数的单调性，并求的极值.
(2)若有两个解，求的取值范围.
16. 如图，在四棱锥中，底面满足，底面，且.
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.
17. 已知等比数列的前项和为，且
(1)求数列的通项公式；
(2)在与之间插入个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项（其中成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在请说明理由.
18. 已知数列满足，数列的前项和为，且满足.
(1)求数列和的通项公式.
(2)若，求数列的前项和.
19. 在圆上任取一点，过点作轴于点，点在线段MN上，且满足，当点在圆上运动时，记点的轨迹为.
(1)求曲线E的方程.
(2)若平行四边形ABCD的四个顶点都在上，其对角线为AC与BD.
（i）证明：AC与BD的交点为原点.
（ii）求平行四边形ABCD面积的最大值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．7
B．9
C．11
D．-9
A．
B．
C．或
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．5
B．
C．
D．
A．2
B．2或
C．或
D．2或
A．0
B．1
C．2
D．
A．数列的通项公式为.
B．构成等比数列.
C．数列为等差数列.
D．数列的通项公式为，则当时，取得最大值.
A．“”是“为锐角”的必要不充分条件.
B．若空间中任意一点，有，则P，A，B，C四点共面.
C．已知向量是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底.
D．若分别表示空间两向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不共面.
A．抛物线C的焦点为
B．直线AB与抛物线相切
C．
D．
在空间直角坐标系中，已知点，向量不全为0，过点且一个法向量为的平面的方程为.