湖南娄底市涟源市民办高中2025-2026学年第一学期高二期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份湖南娄底市涟源市民办高中2025-2026学年第一学期高二期末考试数学试题（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若集合，则（ ）
2. 下列各组函数相等的是（ ）
3. 若函数，则（ ）
4. 已知向量，若，则的值为（ ）
5. 已知函数，则＝（ ）
6. 双曲线的焦点坐标为（ ）
7. 已知圆的圆心在轴上，半径为2，且与直线相切，则圆的方程为
8. 已知抛物线：的焦点为，准线为，点在抛物线上，过作的垂线，垂足为，若（为坐标原点），则（ ）
二、多选题
9. 已知复数满足是的共轭复数，则下列说法正确的是（ ）
10. 《庄子·天下》中有：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其大意为：一根一尺长的木棰每天截取一半，永远都取不完，设第一天这根木棰截取一半后剩下尺，第二天截取剩下的一半后剩下尺，…，第五天截取剩下的一半后剩下尺，则下列说法正确的是（ ）
11. 如图，已知正方体的边长为2,、、、分别为的中点，则下列结论正确的是（ ）

三、填空题
12. 数据的第80百分位数为__________．
13. 经过点P（1，4），且在两坐标轴上的截距相反的直线方程是_____．
14. 若，则________
四、解答题
15. 已知等差数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求的值.
16. 在中，角所对的边分别为，且,,．
(1)求；
(2)求的面积．
17. 已知函数.
(1)若函数的图象恒过定点，且在定点处的切线方程与直线平行，求定点的坐标和实数的值；
(2)若函数的图象存在与直线垂直的切线，求实数的取值范围.
18. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，为等边三角形，为的中点.
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.
19. 已知椭圆C：的焦距为，且椭圆C过点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l：与椭圆C交于不同的A，B两点，与x轴交于点D，证明：为定值．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．，
B．，
C．，
D．，
A．3
B．
C．1
D．0
A．
B．
C．2
D．4
A．
B．1
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．或
C．
D．或
A．
B．3
C．
D．4
A．的虚部为
B．复数在复平面中对应的点在第三象限
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．平面
C．二面角的大小为
D．点到平面的距离为2