湖南娄底市部分普通高中2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份湖南娄底市部分普通高中2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若直线与互相垂直，则（ ）
2. 在等差数列中， ，则的公差为（ ）
3. 在正方体中，则直线与直线所成的角为（ ）
4. 已知某质点的位移函数为，则当时，该质点的瞬时速度为（ ）
5. （ ）
6. 在正方体中，分别为中点，则在正方体的八个顶点中任取两个顶点确定的直线中，与平面平行的条数有（ ）
7. 已知，则“”是“在上单调递增”的（ ）
8. 已知抛物线和所围成封闭曲线，点在曲线上，给定点，则下列说法中正确的是（ ）
二、多选题
9. （多选题）已知数列的前4项分别为，，，，则下列各式中，可以作为数列的通项公式的是（ ）．
10. 下列式子求导正确的有（ ）
11. 下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 在正方体ABCD—A1B1C1D1各个表面的对角线中，与直线异面的有__________条
13. 在一组互不相同的有序数组中定义：在的右边比其大的数的个数称为的“顺序数”，在的右边比其小的数的个数称为的“逆序数”，我们把有序数组的所有元素的“顺序数”与“逆序数”之和记为．则____________________．
14. 已知点，点在双曲线上，记的面积为的面积为，则的最小值为_____．
四、解答题
15. 的三个顶点是．求：
(1)边的垂直平分线的方程；
(2)的外接圆的方程．
16. 等差数列的前项和为，，其中成等比数列，且数列为非常数数列.
（1）求数列通项；
（2）设，的前项和记为，求证：.
17. 如图，已知三棱柱中，侧棱与底面垂直，且，，､分别是､的中点，点在线段上，且.
(1)求证：面；
(2)求平面与平面所成二面角的余弦值.
18. 在平面直角坐标系中，点 的坐标为，以线段为直径的圆与轴相切．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)设是上横坐标为2的点，的平行线交于，两点，交曲线 在处的切线于点，求证：.
19. 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数的极值；
(3)函数，若在定义域内有解，求的范围．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．4
D．1
A．-3
B．
C．3
D．
A．
B．
C．
D．
A．-3m/s
B．3m/s
C．-4m/s
D．1m/s
A．
B．
C．
D．
A．3
B．4
C．6
D．8
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．存在，对所有点，均不存在使得
B．任意，恰有三对不同的点，满足每对点关于点对称
C．存在，曲线上恰有四个点满足到的距离等于
D．任意，当点运动时，都满足
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，则的夹角是钝角
B．若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底
C．直线经过点，则点到的距离为
D．直线的方向向量，平面的法向量，则