四边形中的解三角形问题、解三角形中的最值问题专项训练-2026届高考数学二轮复习

这是一份四边形中的解三角形问题、解三角形中的最值问题专项训练-2026届高考数学二轮复习，共14页。
例1．（25-26高三下·湖南长沙·开学考试）如图，在平面四边形中，．
(1)证明：；
(2)已知，的外接圆半径为1，求面积的最大值．
例2．（25-26高三上·广东深圳·期末）如图，在平面四边形中，已知，，．
(1)求的面积；
(2)若，且，求的长．
例3．（25-26高三上·吉林·月考）如图所示，在中，的对边分别是且.
(1)求角的值；
(2)若点是的外接圆上一点（不与重合），且满足，求四边形的面积．
例4．（24-25高三下·广东广州·期末）在中，角的对边分别为，且是与的等差中项.
(1)求；
(2)如图所示，为平面上一点，与构成一个四边形，且，若，求的最大值.
变式1．（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·月考）如图，四边形中，已知，．
(1)若中点为M，求的长；
(2)若，设，
（ⅰ）用θ表示；
（ⅱ）若，求θ的值．
变式2．（25-26高二上·湖南长沙·开学考试）如图，在平面凸四边形中，.
(1)求；
(2)若，，求.
变式3．（24-25高三上·江西·月考）如图，在四边形中，，，，.
(1)求；
(2)求.
变式4．（24-25高三上·河南·月考）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，．
(1)求a；
(2)如图，D是外一点（D与A在直线BC的两侧），且，，求四边形ABDC的面积．
考点二 解三角形中的最值问题
例1．（25-26高二下·湖南岳阳·开学考试）在锐角中，，，分别是角，，的对边，．
(1)求角的大小；
(2)求的取值范围．
例2．（25-26高二上·湖南衡阳·期末）的内角，，的对边分别为，，，已知.
(1)求；
(2)若为钝角三角形，求的取值范围.
例3．（25-26高三上·湖南·月考）记内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求A的大小；
(2)若为锐角三角形，且，求的面积的取值范围．
例4．（24-25高二下·贵州遵义·月考）锐角中，角的对边分别为，且．
(1)求角B；
(2)求的取值范围．
变式1．（25-26高三上·山西·月考）在中，内角的对边分别是，已知.
(1)求；
(2)求的取值范围.
变式2．（2026·湖北恩施·模拟预测）记内角的对边分别为，已知.
(1)求；
(2)若为锐角三角形，且外接圆直径为，求的取值范围.
变式3．（25-26高三上·湖南长沙·月考）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
(1)若，求的面积；
(2)若为锐角三角形，求的取值范围．
变式4．（25-26高三上·福建漳州·月考）在中，角所对的边分别是，且.

(1)求；
(2)若是边上靠近的三等分点，，，求的面积；
(3)若为锐角三角形，且，求的取值范围.考点目录
四边形中的解三角形问题
解三角形中的最值问题