复数4种高频考法专项训练-2026届高考数学二轮复习

这是一份复数4种高频考法专项训练-2026届高考数学二轮复习，共14页。
例1．（2026·陕西咸阳·二模）设，若复数是纯虚数，则（ ）
A．B．C．D．
例2．（2026·河北保定·一模）若复数z满足 则 （ ）
A．B．C．D．
例3．（2026·甘肃陇南·一模·多选）已知复数（i为虚数单位），则（ ）
A．z的虚部为B．z的共轭复数为
C．D．
例4．（25-26高三上·河北衡水·期末·多选）若复数，则（ ）
A．的实部是B．
C．D．在复平面内对应的点位于第四象限
例5．（25-26高一下·浙江宁波·开学考试）若，则______
例6．（25-26高三上·上海青浦·期末）若复数，则___________．
变式1．（2026·山东青岛·一模）已知复数，则（ ）
A．1B．C．2D．4
变式2．（2026·河北唐山·一模）表示复数z的共轭复数，若，则（ ）
A．B．C．D．
变式3．（2026·安徽合肥·模拟预测·多选）若复数，则下列选项正确的有（ ）
A．B．的共轭复数为
C．为实数D．在复平面内对应的点位于第四象限
变式4．（25-26高三下·湖南长沙·开学考试·多选）已知，则（ ）
A．B．
C．D．
变式5．（2026·四川内江·二模）设i为虚数单位，则________．
变式6．（25-26高三下·天津红桥·开学考试）已知是虚数单位，若，则________.
考点二 复数的乘方
例1．（25-26高三上·广西贵港·开学考试）若复数满足，则的虚部是（ ）
A．B．C．2D．
例2．（2026·贵州遵义·模拟预测）已知复数，则的虚部为（ ）
A．1B．iC．D．
例3．（2026·山西晋中·模拟预测）已知复数在复平面内对应的点为，则__________．
例4．（24-25高三上·重庆渝中·月考）已知复数满足：，则__________.
变式1．（2026·内蒙古包头·一模）若为虚数单位，则（ ）
A．2B．0C．D．
变式2．（2026·湖北黄石·一模）若复数（为虚数单位），则（ ）
A．B．C．D．
变式3．（25-26高三上·天津滨海新·月考）若复数满足，则__________.
变式4．（25-26高三上·江西南昌·期中）若为虚数单位，则计算__________.
考点三 复数与轨迹问题
例1．（2026·江西·模拟预测）已知复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
例2．（2026·湖北省直辖县级单位·模拟预测）若复数满足，则的最大值为（ ）
A．1B．2C．5D．6
例3．（24-25高二上·云南丽江·期末）若复数满足，则的最小值是__________.
例4．（25-26高二上·湖南长沙·期中）复数满足，则的最大值为________．
变式1．（2026·河南·模拟预测）若复数满足，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
变式2．（25-26高三上·广东珠海·月考）设，则，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
变式3．（25-26高三上·广东惠州·月考）若复数满足，则|z|的最大值为______．
变式4．（25-26高三上·江苏常州·期末）已知复数的模长，则的取值范围为___________．
考点四 复数的三角表示
例1．（2026·广东·一模）已知为虚数单位，复数，则（ ）
A．1B．C．2D．
例2．（2026·山东烟台·一模）已知复数，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
例3．（25-26高三上·浙江温州·期末）已知复数，，其中为虚数单位，则__________．
例4．（2025·江苏镇江·模拟预测）欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将复数、指数函数与三角函数完美联系起来的一个公式，e是自然对数底数，i是虚数单位，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，被誉为“数学中的天桥”．利用欧拉公式解决问题，__________；关于x的方程，的解为__________．
变式1．（25-26高三下·湖北武汉·月考）已知复数，其中为虚数单位，则（ ）
A．1B．C．D．
变式2．（2026·重庆·一模）任何一个复数 都可以表示成 的形式，通常称为复数的三角形式． 法国数学家棣莫弗发现： ，我们称这个结论为棣莫弗定理． 则 的值为（ ）
A．B．
C．D．
变式3．（24-25高三上·四川成都·月考）欧拉公式：（i是虚数单位，）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式，可求出的最大值为______．
变式4．（24-25高三上·福建莆田·月考）法国著名的数学家棣莫弗提出了公式：．据此公式，复数的虚部为______．考点目录
复数的四则运算
复数的乘方
复数与轨迹问题
复数的三角表示