解三角形：证明三角形中的恒等式或不等式、解三角形中的最值与范围问题专项训练-2026届高考数学二轮复习

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例1．（24-25高一下·安徽芜湖·期中）记的内角的对边分别为，已知．
(1)证明：；
(2)若，求的周长．
例2．（2026·安徽合肥·一模）记的内角的对边分别为，已知．
(1)证明：；
(2)求内角的最大值．
例3．（2025·甘肃武威·模拟预测）记的内角，，的对边分别为，，，已知.
(1)证明：；
(2)求的最大值.
例4．（2024·辽宁·模拟预测）在中，为的中点，，记，.
(1)证明：或；
(2)若，且，求的最大值.
变式1．（25-26高三上·江苏连云港·月考）在中，AD是的角平分线，AE是边BC上的中线，点D、E在边BC上．
(1)用正弦定理证明；
(2)若，求DE的长．
变式2．（25-26高三上·四川成都·月考）在中，点D，E都是边BC上且与B，C不重合的点，且点D在B，E之间，．
(1)求证：．
(2)若，求证：．
变式3．（25-26高三上·浙江宁波·月考）在中，内角，都是锐角.
(1)若，，求周长的取值范围；
(2)若，求证：.
变式4．（25-26高三上·山东潍坊·月考）如图，在中，点在边上，且.记，.
(1)求证：；
(2)若，，，求的长.
考点二 解三角形中的最值与范围问题
例1．（25-26高三上·湖北武汉·期末）记的内角所对的边分别为，．
(1)若，求；
(2)若为边上的点，且，求的最小值．
例2．（25-26高三上·广东深圳·月考）在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
(1)求角的大小；
(2)若，求的取值范围.
例3．（2026·湖北武汉·模拟预测）在中，角对应边分别为，且，的面积.
(1)求角的大小；
(2)设边的中点为，与的外接圆交于一点（异于点），求的最小值.
例4．（25-26高三上·广东汕尾·月考）在三角形中，角所对的边分别为，设
(1)求___________并利用该等式证明余弦定理：．
(2)先写出正弦定理完整公式，再解决问题：，求的最大值．
变式1．（24-25高一下·重庆·月考）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.
(1)求角B的大小；
(2)若，，求a；
(3)若，求△ABC面积的最大值.
变式2．（25-26高三上·辽宁·期末）在锐角中，角，，的对边分别为，，，已知.
(1)证明：；
(2)求的取值范围.
变式3．（25-26高三上·四川绵阳·月考）如图，在等边中，分别为边上的点（不含端点），记分别为的内角的对边，且.
(1)求；
(2)若，，设.
（i）请用含的式子表示和AE；
（ii）求面积的最大值.
变式4．（2026·湖北宜昌·模拟预测）在锐角中，角，，的对边分别为，，，且，．
(1)求角的大小；
(2)求的取值范围；
(3)设是的重心，求的最小值．考点目录
证明三角形中的恒等式或不等式
解三角形中的最值与范围问题