解三角形（线段边长、周长、面积）最值问题 专项训练-2026届高考数学二轮复习

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例1．（2026·湖北襄阳·一模）在中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，M为边BC所在直线上一点．
(1)若，AM平分∠BAC，，，求的周长；
(2)若，且，求的最大值和最小值．
例2．（2026·辽宁大连·模拟预测）已知锐角中，为边上一点，平分，且．
(1)证明：；
(2)若，求长度的取值范围．
例3．（2026·山东威海·一模）记内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求；
(2)若，求BC边上的高的最大值．
变式1．（25-26高三上·安徽六安·期末）已知、、分别为三个内角、、的对边，且.
(1)求角；
(2)已知，求的取值范围.
变式2．（25-26高二上·新疆克拉玛依·期末）已知的内角所对的边分别为，向量，且．
(1)求角；
(2)若，求的面积；
(3)若，求的取值范围．
变式3．（25-26高三上·福建厦门·期中）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
(1)若，，求的大小；
(2)若为锐角三角形，点为的垂心，，求的取值范围．
考点二 周长最值问题
例1．（2026·浙江·模拟预测）已知的外接圆半径为2，的内角A，B，C的对边分别为，且.
(1)试判断的形状；
(2)若，求周长的最大值.
例2．（25-26高三上·湖南邵阳·月考）已知在中，内角，，的对边分别为，，，的外接圆的直径为，为锐角，.
(1)求的面积的最大值；
(2)若点为的内切圆的圆心，求的周长的最大值.
例3．（24-25高二上·云南楚雄·月考）记内角，，的对边分别为，，，且，.
(1)求；
(2)若为锐角三角形，求周长的取值范围.
变式1．（25-26高三上·江苏苏州·月考）设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，.
(1)点E为边的中点，若，求的面积；
(2)如图所示，点D是外一点，若，且，记的周长为，求的取值范围.
变式2．（25-26高三上·江西吉安·月考）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
(1)求角的大小；
(2)若，求周长的最大值.
变式3．（25-26高三上·河北邢台·月考）已知，，，设的内角所对的边分别为，，，且．
(1)若，，为角A的平分线，且交于点，求的长；
(2)若的面积为，为的中点，求长的最小值；
(3)若，求周长的取值范围．
考点三 面积最值问题
例1．（2026·湖北十堰·模拟预测）已知分别是锐角三个内角的对边，且，．
(1)求的值；
(2)求面积的取值范围．
例2．（25-26高三上·四川资阳·月考）在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．
(1)求角A的大小；
(2)若的周长为6，求面积S的最大值．
例3．（25-26高三上·宁夏石嘴山·月考）已知在中，角的对边分别为，.
(1)若，求.
(2)若，求面积的最大值.
变式1．（25-26高三上·广东中山·月考）在中，内角所对的边分别为，设，
(1)求角；
(2)若，且，求面积的最大值.
变式2．（2025·江西·模拟预测）已知中内角，，所对边分别为，，，．
(1)求；
(2)若边上一点，满足且，求的面积最大值．
变式3．（25-26高三上·河北邢台·期中）在锐角三角形中，内角的对边分别为，且．
(1)求角的大小；
(2)若，求面积的取值范围．考点目录
线段边长最值问题
周长最值问题
面积最值问题