解三角形与边角互化问题、解三角形中最值与范围问题专项训练-2026届高考数学二轮复习

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例1．（25-26高三上·江苏无锡·期末）在中，角，，的对边分别为，，，且.
(1)求；
(2)若，，求的面积.
例2．（25-26高二上·贵州遵义·期末）已知的角所对边分别为．
(1)求；
(2)如图，，点是延长线上一点，且，求长.
例3．（25-26高二上·贵州六盘水·月考）记的内角的对边分别为，已知．
(1)求；
(2)若，点是边上一点，且，求的长．
例4．（25-26高三上·天津南开·月考）在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，D是边上一点，.
(1)求角A；
(2)若，求线段的长；
(3)若，当时，求角C的大小.
变式1．（25-26高三上·天津滨海新·月考）已知的内角，，的对边分别为，，，且.
(1)求角的大小；
(2)若，，求，；
(3)若，求.
变式2．（25-26高一上·湖南衡阳·月考）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求A；
(2)若，的面积为，求的周长．
变式3．（24-25高一下·四川泸州·月考）的内角的对边分别为，已知．
(1)求角的大小；
(2)设，求的最大值及取得最大值时的面积．
变式4．（24-25高一下·福建福州·期末）在中，角A，B，C的对边分别为，且，，.
(1)求；
(2)若，则的面积为，求.
考点二 解三角形中最值与范围问题
例1．（24-25高三上·安徽合肥·月考）的内角，，的对边分别为，，，已知.
(1)若，，求的面积；
(2)若角为钝角，求的取值范围.
例2．（25-26高三上·福建泉州·期中）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
(1)求A；
(2)若是锐角三角形，，求面积的取值范围.
例3．（24-25高一下·广东清远·期中）在中，角A，B，C所对的边分别为，若
(1)若，求角；
(2)若，，判断的形状；
(3)在（1）条件下，若角为钝角，求面积的取值范围.
例4．（24-25高一下·广东湛江·月考）记锐角三角形的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 的面积为S，已知．
(1)求角A；
(2)若，求三角形周长的取值范围．
变式1．（24-25高一下·重庆渝北·期中）在锐角中，内角所对的边分别为，且满足.
(1)求角；
(2)求的取值范围；
(3)当时，角的平分线交于，求长度的最大值.
变式2．（24-25高一下·广东惠州·期末）在中，已知a，b，c分别是的内角A，B，C所对的边， 记 且 .
(1)求角C;
(2)若 求的取值范围.
变式3．（24-25高一下·贵州六盘水·月考）在中，角，，的对边分别为，，，其中，向量，满足，，且.
(1)若为的外接圆半径，求；
(2)若为锐角三角形，求周长的取值范围.
考点目录
解三角形与边角互化问题
解三角形中最值与范围问题