数学七年级上册（2024）有理数的加法与减法表格教学设计及反思

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课题
2.1.1 有理数的加法（第一课时）
教学目标
1. 通过现实情境理解有理数加法的意义．
2. 经历有理数加法法则的探究过程，理解有理数的加法法则，能利用有理数加法法则准确地进行有理数的加法运算.
3. 在经历探索法则的过程中，深入感受分类讨论、数形结合的思想，由详细到抽象，再由特殊到一般的认知规律．
4. 运用有理数的加法法则解决问题，增强应用意识．
教学内容
内容和内容解析
本节课的内容是有理数的加法．是从小学非负有理数的加法运算出发，引入负数后，在有理数的范围内如何解决加法运算问题．有理数的加法是小学加法运算的拓展，是初中数学运算最重要、最基础的内容．掌握有理数的加法运算是学习有理数其它运算的基础，同时也为后续学习实数、代数式运算奠定了基础．其中蕴含的思考方式（确定和的符号、算和的绝对值）和思想方法（分类、数形结合思想）也是后续学习中经常用到的．所以本节课有着承上启下的作用，由此确定本节课的教学重点和难点如下．
教学重点：
理数加法的意义，根据有理数加法法则进行有理数的加法运算．
教学难点：
有理数加法中，异号两数相加法则的理解与应用.
教学过程
一、单元架构，导入新课
在小学，我们学过自然数和正分数后，接着就学习了非负有理数的运算，为了简便运算，我们又学习了非负有理数的运算律．引入负数后，数的范围扩充到了有理数，类比之前的学习经验，接下来我们就会研究有理数的运算，也会去研究有理数的运算律．本节课我们就从有理数的加法运算开始研究．
设计意图：从小学已有的运算经验切入，体现了有理数加法运算与小学学段的运算是密切联系的．通过单元知识架构，引发学生感受新知和旧知的联系和区别，激发学生的求知欲望．
二、创设情境，探究新知
李明同学经常对家里的生活垃圾分类，并卖出积攒的可回收物．这样既保护了环境，又增加了零花钱.下表是他某个月零花钱的部分收支情况.
这里，“结余 12.0”和“结余 -3.2”是怎么得到的？
要解决上面的问题，就是要计算 18.5+（-6.5），12.0+（-15.2）。这里就出现了正数和负数相加，这是我们未曾研究的知识.引入负数后，在有理数的范围内，还会出现什么样的两个有理数相加？
对，还会出现“负数+正数 ”“负数+负数 ”“负数+0”的情况．这样，我们结合已学过的“正数+正数”“正数+0”“0+0”的情况，可以把有理数的运加法运算分为三种类型：同号两数相加、异号两数相加、 一个数同零相加．那么如何在有理数范围内进行加法运算呢？
设计意图：通过真实情境让学生感受引入负数后出现了新的运算，学生根据已有经验，可以列出有理数加法的所有可能情况.在这个过程中可以培养学生思维的逻辑性、条理性,还可以渗透分类讨论思想.
三、合作探究，归纳法则
任务 1：我们知道 5+3=8，请你用生活实例解释算式 5+3=8 的意义.
可从多角度回答，如规定收入为正，支出为负，先收入 5 元，再收入 3 元，共收入 8 元等，再通过数轴进行演示.
任务 2：你能将算式（-5）+（-3）赋予实际意义，并计算出结果吗？
思考：结合数轴，这两个算式 5+3=8，（-5）+（-3）=-8 的结果和运动方向、运动距离有什么联系？推广到一般情况，在有理数的范围内，你能归纳出同号两数相加的法则吗？
师生归纳得出：同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和.
设计意图：通过任务 1 的回答和理解对任务 2 进行类比，可从实际角度回答，也可从数轴运动角度回答，从而得到正确答案，并进行推广到任意的两个负数相加的情况，总结两个负数相加的规律．再结合两个正数相加的规律，教师引导学生由形到数自然发现同号两数相加的变化规律，引导学生尝试用数学的语言表达事物的之间的关系和性质．
任务 3：算式 3+(-5),(-3)+5, 5+(-5)的结果分别是多少？你是如何得到的？
学生自主探究再相互交流后，通过实际意义和数轴两个方面得到三个算式：3+(-5)=- 2,(-3)+5=3, 5+(-5)=0．可以发现算式 5+(-5)=0 推广到一般情况就是绝对值相等的异号两数相加，结果都是 0．算式 3+(-5)=-2,(-3)+5=3 推广到一般情况就是绝对值不相等的异号两数相加．
思考：结合数轴，在有理数的范围内，你能归纳出异号两数相加的法则吗？
师生归纳得出：当绝对值不相等的异号两数相加时，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差．互为相反数的两个数相加得 0．
任务 4：算式 0+(-5)的结果分别是多少？请说明理由．
学生自主探究后，通过实际意义和数轴两个方面得到算式：0+(-5)=-5.结合学过“正数+0”“0+0”这两种运算，推广到一般情况就是“一个数同0 相加，仍得这个数”.
任务 5：由刚才的探究过程可知，在有理数的加法运算中，既要考虑符号，又要考虑绝对值．根据已经归纳出的有理数的运算法则填表.
设计意图：在学生填表过程中，师生共同总结用有理数的加法法则进行有理数的加法运
算的步骤：先判断两个加数的类型，再判定和的符号，最后再计算和的绝对值．也就是“一判二定三算 ”三个步骤．让学生在进行有理数的加法计算时有法则和步骤做理论依据，提高准确率．
四、巩固练习，深化理解
（一）例题讲解
例 1 计算：
(1)(－3)＋(－9)； (2) 12＋(－8)； (3)(－4.7)＋3.9.
解： (1) (－3)＋(－9) 同号两数相加，
=- (3＋9) 取相同的符号，再把绝对值相加．
=- 12.
(2) 12＋(－8) 异号两数相加，
=+(12－8) 取绝对值较大的加数的符号，
=4. 再用较大的绝对值减去较小的绝对值．
(3)(－4.7)＋3.9 异号两数相加，
=- (4.7－3.9) 取绝对值较大的加数的符号，
=-0.8. 再用较大的绝对值减去较小的绝对值．
设计意图：通过例题示范加深对有理数加法法则的理解和应用，并总结出有理数加法计算的步骤，使学生能够熟练并快速的进行有理数的加法计算．同时提醒学生注意一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定和的符号和绝对值．这与小学阶段学习的加法运算不同．
（二）课堂练习
2.计算：
(1) (－0.6)＋(－2.7)； (2) 3.7＋(－8.4)； (3)2024＋(－2024)；
(4) 7＋(－3.3)； (5) 0＋(－5.8).
（三）拓展提升
3. (1）任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明.
（2）如果是加上一个负数呢？
五、梳理小结，收获方法
问 1.本节课我们学习了什么？
问 2.有理数的加法法则我们是怎么得到的？
问 3.有理数的加法运算一般都有哪些步骤？
设计意图；通过小结梳理有理数加法的类型和法则，有理数的加法运算的一般步骤，回顾有理数加法法则的探究过程，感受数学学习的一般方法和思想．