初中数学人教版（2024）七年级上册有理数的加法教学设计

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册有理数的加法教学设计，共8页。教案主要包含了有理数加法的运算步骤等内容，欢迎下载使用。

《2.1.1 有理数的加法》教学设计
教学内容分析
有理数的加法是小学算术加法运算的拓展，是初中数学的起始部分，也是初中数学运算最重要，最基础的内容。熟练掌握有理数的加法运算是学习有理数其它运算的前提，同时，也为后继学习实数、方程、不等式、函数等知识奠定基础。
学习者分析
学生已掌握算术数的加减运算，非常熟悉正数加正数，正数加零的情况，通过前两节内容的学习，已经掌握了有理数的分类、数轴、绝对值的相关知识，是学习新课的必备基础。
教学目标
1.理解有理数加法法则。
2.会利用法则正确地进行有理数的加法运算。
教学重点
理解有理数加法法则。
教学难点
掌握有理数加法法则，并能熟练地进行有理数加法的运算。
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：学习目标
教师活动1：
师出示学习目标：
1.理解有理数加法法则。
2.会利用法则正确地进行有理数的加法运算。
学生活动1：
学生齐声读本课的学习目标
活动意图说明：
明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性。
环节二：新知导入
教师活动2：
说一说：小学学过的加法运算涉及正数与正数相加、正数与0相加以及0与0相加，引入负数后，在有理数范围内，加法有哪几种情况？
预设：三种类型：
（1）同号两个数相加；
正数＋正数，负数＋负数
（2）异号两个数相加；
正数＋负数，负数＋正数
（3）一个数同 0 相加．
正数＋0，0＋正数，0＋0，负数＋0，0＋负数
学生活动2：
学生老师的引导下回答问题
活动意图说明：
通过提出问题，引发学生思考，激发学生学习知识的兴趣。
环节三：新知讲解
教师活动3：
问题：一个物体沿着一条直线左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负。
例如:
将向右运动5 m记作5 m，
向左运动5 m记作－5 m。
思考1：如果物体沿着一条直线先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？
预设：两次运动后，物体从起点向右运动了8m。
写成算式就是：5+3=8
这个算式也可以用数轴表示为：
思考2：如果物体沿着一条直线先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？
预设：两次运动后，物体从起点向左运动了8m。
写成算式就是：(－5)＋(－3)＝－8
这个算式也可以用数轴表示为：
追问：观察这两个算式：5+3=8，(-5) +（-3）=-8，你从上面两个式子中发现了什么？
预设：符号相同的两个数相加，和的符号不变，且和的绝对值等于加数的绝对值的和。
探究1：如果物体沿着一条直线先向左运动3m，再向右运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？
预设：结果是物体从起点向右运动了2m。
写成算式就是：(－3)+5=2
追问：你能用数轴表示这个算式吗？
预设：
探究2：如果物体沿着一条直线先右向运动3m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？
预设：结果是物体从起点向左运动了2m。
写成算式就是：3+(－5)=－2
追问：你能用数轴表示这个算式吗？
预设：
追问：观察这两个算式：(－3)+5=2， 3+(－5)=－2，你从上面两个式子中发现了什么？
预设：绝对值不相等、符号相反的两个数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差。
探究3：如果物体沿着一条直线先向右运动5m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？
预设：结果是物体仍在起点。
写成算式就是：5+(－5)=0
追问：从这个算式中，你发现了什么？
预设：互为相反数的两个数相加，结果为0。
想一想：如果物体第1s向右（或左）运动5m，第2s原地不动，那么2s后物体从起点向右（或左）运动了______ m。
答案：5
写成算式就是：
5+0=5或（－5)+0=－5)
这个算式表明：一个数与0相加，结果仍是这个数。
从前面六个算式可知，在有理数的加法运算中，既要考虑________，又要考虑________。
答案：符号，绝对值
追问：你能从这些算式中归纳出有理数加法的运算法则吗？
归纳：有理数加法法则
1.同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和。
2.绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差，互为相反数的两个数相加得0。
3.一个数与0相加，仍得这个数。
强调：两个有理数相加，和是一个有理数。
思考3：按照有理数加法法则进行正数及0的加法运算，它和小学学过的正数及0的加法运算一致吗？
预设：一致
例1：计算
(1)(-3)+(-9)； (2)(-8)+0； (3)12+(-8)；
(4)(-4.7)+3.9； (5)(−12)+(+ 12).
解：(1)(-3)+(-9)=-(3+9)=-12;
(2)(-8)+0=-8;
(3)12+(-8)=+(12-8)=4；
(4)(-4.7)+3.9=-(4.7-3.9)=-0.8；
(5) (−12)+(+ 12)=0.
指出：在运算过程中，“先定和的符号，再算和的绝对值”，是一种有效的方法。
归纳：有理数加法的运算步骤：
1．先判断加法的类型（同号、异号）；
2．再确定和的符号；
3．最后进行绝对值的加减运算．
思考4：任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明。
预设：任何一个数加上一个正数，和比这个数大，
任何一个数加上一个负数，和比这个数小。
学生活动3：
学生思考、动手实践、合作探究，完成思考和探究
尝试归纳有理数加法法则
学生在教师的引导下、小组合作探究中完成例题
活动意图说明：
通过问题引导学生探究有理数加法法则，并借助数轴将其形象化，加深理解，再通过例题提高学生对法则的应用能力。
环节四：课堂小结
教师活动4：
问题：本节课你都学习到了哪些知识？
教师通过学生的回答，进行归纳
学生活动4：
学生积极回顾本节课学习到的知识
活动意图说明：
通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系。
板书设计
课题：2.1.1 有理数的加法（第一课时）
有理数加法法则
二、有理数加法的运算步骤
教师板演区
学生展示区
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.判断对错，并说明理由.
(1) 4＋6＝－10( )(2)(－2)＋(－5)＝7( )
(3) 2＋(－5)＝3( )(4)(－6)＋4＝－2( )
答案：×，×，×，√
2. 填空.
(－2)＋(－3)＝______.5＋(－2)＝_____.
(－7)＋2＝______. (－6)＋4＝ ______.
答案：-5，3，-5，-2
3.计算：(1)15＋(－22)；(2)(－13)＋(－8)
(3)(－0.9)＋1.5； (4)12＋(－23).
解：(1)15＋(－22)
＝－(22－15)
＝－7
(2) (－13)＋(－8)
＝－(13＋ 8)
＝－21
(3)(－0.9)＋1.5
＝1.5－0.9
＝0.6
(4) 12＋－23
= －23−12
=－16
选做题：
4．用算式表示下面的结果：
（1）温度由－4 ℃上升7 ℃；
（2）收入7元，又支出5元．
解：（1）－4＋7＝3（℃）
（2）7＋（－5）＝2（元）
【综合拓展类作业】
5.用“＞”、“＝”、“＜”填空
(1)若a＜0，b＜0，则a＋b____0
(2)若a＞0，b＞0，则a＋b____0
(3)若a＜0，b＞0，|a|＞|b|，则a＋b____0
(4)若a＜0，b＞0，|a|＝|b|，则a＋b____0
答案：，