河北秦皇岛市2025-2026学年高二上学期2月联考数学试卷（含答案解析）

这是一份河北秦皇岛市2025-2026学年高二上学期2月联考数学试卷（含答案解析），共30页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 数列，，，，，…的通项公式可以是（ ）
2. 下列求导正确的是（ ）
3. 已知向量，则（ ）
4. 已知数列满足，则（ ）
5. 图1所示的为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为抛物线的一部分，已知该卫星接收天线的口径，深度，信号处理中心位于抛物线的焦点处，则（ ）
6. 已知为直线上的动点，为的中点，记的轨迹为，则的方程为（ ）
7. 已知双曲线的两条渐近线与直线交于两点，若（为坐标原点）的面积为8，则双曲线的离心率是（ ）
8. 已知，若对任意的，不等式恒成立，则整数的最小值为（ ）
二、多选题
9. 已知三条直线，与共有两个不同的交点，则的值可能是（ ）
10. 若函数存在零点，则实数的取值可能为（ ）
11. 任取一个正整数，若是奇数，则将该数乘3再加上1；若是偶数，则将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．如取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过8个步骤变成1（简称8步“雹程”）．现给出“冰雹猜想”的递推关系如下：已知数列满足（m为正整数），当为偶数，则；当为奇数，则，下列结论正确的有（ ）
三、填空题
12. 是直线上一点，是直线的一个方向向量，则点到直线的距离是__________.
13. 已知函数，则___________．
14. 一条光线从点射出，经轴上的点反射后，与圆1有公共点，则的取值范围是________．
四、解答题
15. 已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)若，求的最大值与最小值．
16. 记为等差数列的前项和，已知.
(1)求数列和的通项公式；
(2)求数列的前项和.
17. 如图，在直三棱柱中，，，D，E，F分别是棱，，的中点，点G在棱上，且．
(1)证明：．
(2)证明：平面．
(3)求平面与平面夹角的正弦值．
18. 已知函数，的导函数为．
(1)求函数的极值；
(2)判断经过点的曲线的切线有多少条；
(3)当时，恒成立，求实数的取值范围．
19. 在平面直角坐标系中，过点的两条直线与直线的斜率分别为，且，记动点的轨迹为曲线.
(1)求的方程.
(2)已知是线段上一点（异于），过点的直线与交于两点，直线分别交直线于两点.
（i）若点在轴的正半轴上，则是否存在直线，使得的面积是面积的4倍？说明理由.
（ii）是否存在点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．7
B．8
C．9
D．10
A．1
B．5
C．
D．
A．4
B．8
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．3
D．5
A．
B．
C．0
D．1
A．
B．
C．
D．2
A．
B．1
C．
D．
A．若，则使得需要步“雹程”;
B．若，则;
C．若，则数列的前项和为;
D．若，则m的所有可能取值之和为.